（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题
+模拟试题+单元测试） 一元一次方程
◆知识讲解
1．等式和它的性质
等式：表示相等关系的式子，叫做等式．
等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式． 2．方程
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1?，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．
解方程：求方程解的过程叫做解方程． 3．解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1． 4．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； （2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值；
（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解； （6）写出答案（包括单位名称）．
◆例题解析
例1 （2011江苏无锡，28，10分）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次
会议审议的个人所得税法修正案草案
(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
现行征税方法 草案征税方法
月应纳税额x 税率 速算扣除数 月应纳税额x 税率 速算扣除数 1 x ≤ 500 5% 0 x ≤ 1 500 5% 0 2 500 方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5% + 1500×10% + 600×15% = 265(元) 方法二：用“月应纳税额×适用税率?速算扣除数”计算，即2600×15% ? 125 = 265(元) (1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整； (2)甲今年3月缴了个人所得税1 060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？ (3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？ 【答案】 ．解：(1) 75，????????(1分) 525，?????????(3分) (2)设甲的月应纳税所得额为x元，根据题意得 20%x ? 375 = 1060，??????? (4分) 解得x = 7175．∴甲这个月的应纳税所得额是7175元．?????????????(5分) 若按“个税法草案”计算，则他应缴税款为(7175 ? 1000)×20% ? 525 = 710元． ?(6分) (3)设乙的月应纳税所得额为x元，根据题意得20%x ? 375 = 25%(x ? 1000) ? 975， (8分) 解得x = 17 000．?????????????????????????????(9分) ∴乙今年3月所缴税款的具体数额为1700×20% ? 375 = 3025元．??????? (10分) 税 例2 解下列方程： （1） 2x?15x?1－=1； 36 （2） 43113 [（x－）－8]=x． 34242 【分析】对于（1），将方程的两边同乘以6，约去分母，对第（2）题，不难看出，先 用分配律简化方程，再求解较容易． 【解答】（1）去分母，得2（2x+1）－（5x－1）=6， 去括号，得4x+2－5x+1=6， 移项，得－x=3， 两边同乘以－1，得x=－3． 1131x－x－6=x，移项，合并同类项，得－x=6， 24241系数化为1，得x=－6． 4（2）去括号，得 【点评】（1）①去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，?不要漏乘没有分母的项；②去分母后，分数线起到括号的作用，尤其是分式前是负号的项．（2）技巧性解法的发现需要认真观察问题的结构特征，需要突破习惯性思维的束缚． 例3一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．?该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，?为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？ 【分析】要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可． 【解答】生产方案设计如下： （1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9=10800元． （2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为 2000×4元=8000元． （3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕． 由题意，得3x+（4－x）×1=9． 解得x=2.5． ∴4－x=1.5（天）． 故在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，则利润为 （2.5×3×1200+1.5×1×2000）元=12000元． 答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大，最大利润是12000元． 【点评】运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同