公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD．连接AC、BD，AC⊥DC．过点B作BE⊥AC，分别交AC、AD于点E、F．点G为BD中点，连接CG． （1）求证：△ABE≌△DAC；
（2）根据题中所给条件，猜想：CE与CG的数量关系，并请说明理由．
21．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时= ；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个
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结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
22．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
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2018年07月06日开心数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b
【解答】解：S1=（AB﹣a）?a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a），
S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b?AD﹣ab﹣b?AB+ab=b（AD﹣AB）=2b． 故选：B．
2．下列运算正确的是（ ） A．3a﹣2a=1
B．2a﹣2=
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b 【解答】解：A、3a﹣2a=a，此选项错误； B、2a﹣2=
，此选项错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误； D、6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b，此选项正确；
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故选：D．
3．四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为（ ）
A．ab B．ab C．b2 D．a2 【解答】解：如图，
如图，S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD﹣S△BEF =a2+（a+b）×b﹣（a+b）b =a2． 故选：D．
4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ A．10 B．±10
C．20 D．±20
【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式， ∴m=±10， 故选：B．
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）