自考离散数学试题及答案

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一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列句子不是命题的是( D ) ..A.中华人民共和国的首都是北京 C.雪是黑色的

B.张三是学生 D.太好了!

2.下列式子不是谓词合式公式的是( B ) ..A.(?x)P(x)→R(y)

B.(?x) ┐P(x)?(?x)(P(x)→Q(x)) C.(?x)(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x) D.(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z) 3.下列式子为重言式的是( ) A.(┐P∧R)→Q C.P∨(P∧Q)

B.P∨Q∧R→┐R D.(┐P∨Q)?(P→Q)

4.在指定的解释下,下列公式为真的是( ) A.(?x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B.(?x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C.(?x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D.(?x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}

5.对于公式(?x) (?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y),下列说法正确的是( ) A.y是自由变元 C.(?x)的辖域是R(x, y)

B.y是约束变元

D.(?x)的辖域是(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y)

6.设论域为{1,2},与公式(?x)A(x)等价的是( ) A.A(1)∨A(2) C.A(1)∧A(2)

B.A(1)→A(2) D.A(2)→A(1)

7.设Z+是正整数集,R是实数集,f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f( ) A.仅是入射 C.是双射

B.仅是满射 D.不是函数

8.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是( ) ?101???A.?011?

??100???001???C.?001?

??100???100???B.?011?

??101???101???D.?010?

??100??9.设R1和R2是集合A上的相容关系,下列关于复合关系R1?R2的说法正确的是( ) A.一定是等价关系

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B.一定是相容关系

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C.一定不是相容关系

10.下列运算不满足交换律的是( ) ...A.a*b=a+2b C.a*b=|a-b|

D.可能是也可能不是相容关系

B.a*b=min(a,b) D.a*b=2ab

11.设A是偶数集合,下列说法正确的是( ) A.是群 C.是群

B.是群

D., ,都不是群

12.设*是集合A上的二元运算,下列说法正确的是( ) A.在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元 B.在A中有关于运算*的左右幺元一定有幺元 C.在A中有关于运算*的左右幺元,它们不一定相同 D.在A中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元 13.题13图的最大出度是( ) A.0 C.2

14.下列图是欧拉图的是( )

B.1 D.3

15.一棵树的3个4度点,4个2度点,其它的都是1度,那么这棵树的边数是( ) A.13 C.15

B.14 D.16

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16.请写出表示德摩根律的两个命题公式等价定理___________,___________。

17.n个命题变元的___________称为小项,其中每个变元与它的否定不能同时出现,但两者必须___________。 18.前提引入规则:在证明的任何步骤上都可以___________,简称___________规则。

19.自由变元代入规则是指对某___________出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同

的个体变元去代入,且___________。

20.设A=?,B={2,4},则((A)=___________,A×B___________。

21.设A={1,2,3,4}, A上的二元关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>},S={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则R2?S=___________,

(R-1)2=___________。

22.设代数系统是环,则是___________,是___________。

23.在中,元素2的阶为___________,它生成的子群为___________,其中?7为模7乘法。 24.设是一个___________,如果A中任意两个元素都有___________,则称为格。 25.若一条___________中,所有的___________均不相同,称为迹。

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三、计算题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

26.给定论域D={1,2},f(1)=2, f(2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T,在该赋值下,求式子?x(S( f(x))∧G(x, f(x)))

的真值。

27.请通过等值演算法求┐(P∧Q)→(P∨Q)的主析取范式。

28.设A={1,2,3,4},给定A上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>},求R的传递闭包。 29.对题29图所示格,找出它的所有的4元子格。

30.用矩阵的方法求题30图中结点ui,u5之间长度为2的路径的数目。

31.求题31图的最小生成树。

四、证明题(本大题共3小题,第32小题8分,第33、34小题各6分,共20分) 32.用推理方法证明(A∨B)→(C∧D),(D∨F)→E├A→E。

33.证明:设是一个群,则对于任意a,b∈G,必存在惟一的x∈G使得a·x=b。 34.设图G有n个结点,n+1条边,证明:G中至少有一个结点度数≥3。 五、应用题(本大题共2小题,第35小题9分,第36小题6分,共15分)

35.符合化下列命题,并构造推理证明:三角函数都是周期函数,有些三角函数是连续函数,所以有些周期函数

是连续函数。

36.两个等价关系的并集不一定是等价关系,试举例说明。

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