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一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列句子不是命题的是（ D ） ．．A．中华人民共和国的首都是北京 C．雪是黑色的
B．张三是学生 D．太好了！
2．下列式子不是谓词合式公式的是（ B ） ．．A．（?x）P(x)→R(y)
B．(?x) ┐P（x）?(?x)(P(x)→Q(x)) C．(?x)(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x) D．(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z) 3．下列式子为重言式的是（ ） A．(┐P∧R)→Q C．P∨(P∧Q)
B．P∨Q∧R→┐R D．(┐P∨Q)?(P→Q)
4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A．(?x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B．(?x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C．(?x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D．(?x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4}
5．对于公式(?x) (?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y)，下列说法正确的是（ ） A．y是自由变元 C．(?x)的辖域是R(x, y)
B．y是约束变元
D．(?x)的辖域是(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y)
6．设论域为{1,2}，与公式(?x)A(x)等价的是（ ） A．A(1)∨A(2) C．A(1)∧A(2)
B．A(1)→A(2) D．A(2)→A(1)
7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（ ） A．仅是入射 C．是双射
B．仅是满射 D．不是函数
8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） ?101???A．?011?
??100???001???C．?001?
??100???100???B．?011?
??101???101???D．?010?
??100??9．设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于复合关系R1?R2的说法正确的是（ ） A．一定是等价关系
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B．一定是相容关系
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C．一定不是相容关系
10．下列运算不满足交换律的是（ ） ．．．A．a*b=a+2b C．a*b=|a-b|
D．可能是也可能不是相容关系
B．a*b=min(a,b) D．a*b=2ab
11．设A是偶数集合，下列说法正确的是（ ） A．
B．
D．
12．设*是集合A上的二元运算，下列说法正确的是（ ） A．在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元 B．在A中有关于运算*的左右幺元一定有幺元 C．在A中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同 D．在A中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元 13．题13图的最大出度是（ ） A．0 C．2
14．下列图是欧拉图的是（ ）
B．1 D．3
15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（ ） A．13 C．15
B．14 D．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16．请写出表示德摩根律的两个命题公式等价定理___________，___________。
17．n个命题变元的___________称为小项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须___________。 18．前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以___________，简称___________规则。
19．自由变元代入规则是指对某___________出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同
的个体变元去代入，且___________。
20．设A=?,B={2,4}，则((A)=___________，A×B___________。
21．设A={1,2,3,4}, A上的二元关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>},S={<1,3>,<2,4>,<4,2>}，则R2?S=___________，
(R-1)2=___________。
22．设代数系统
23．在
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三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
26．给定论域D={1,2}，f(1)=2, f(2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T,在该赋值下，求式子?x(S( f(x))∧G(x, f(x)))
的真值。
27．请通过等值演算法求┐(P∧Q)→(P∨Q)的主析取范式。
28．设A={1,2,3,4}，给定A上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>}，求R的传递闭包。 29．对题29图所示格，找出它的所有的4元子格。
30．用矩阵的方法求题30图中结点ui，u5之间长度为2的路径的数目。
31．求题31图的最小生成树。
四、证明题（本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分） 32．用推理方法证明(A∨B)→(C∧D),(D∨F)→E├A→E。
33．证明：设
35．符合化下列命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数
是连续函数。
36．两个等价关系的并集不一定是等价关系，试举例说明。
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