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有限元复习
一、选择题（每题1分，共10分） 二、判断题（每空1分，共10分） 三、填空题（每空1分，共10分） 三、简答题（共44分）共6题 四、综述题（共26分）两题
一．基本概念
1. 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线性与非线性问题
平面应力问题
（1） 均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布
在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量，即?x、?y、?xy??yx （?z?0，?zx??xz?0，?zy??yz?0）。
一般
?z?0，?z并不一定等于零，但可由?x及?y求得，在分析问题时不必
?x、?y、?xy三个应变分量即可。
考虑。于是只需要考虑
平面应变问题
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（1） 纵向很长，且横截面沿纵向不变。（2）载荷平行于横截面且沿纵向
均匀分布
?z??yz??zx?0?x、?y、?xy只剩下三个应变分量
?x、?y、?xy。也只需要考虑
三个应力分量即可
轴对称问题
物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。 轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边界是一回转面；应变不是常量。 在轴对称问题中，周向应变分量??是与r有关。
板壳问题
一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。
杆梁问题
杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。
平面（应力应变）问题与板壳问题的区别与联系
平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时
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体力也平行于横截面并且不沿长度变化。板壳问题的弹性体受垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
线性问题/非线性问题
线性问题：基于小变形假设，应力与应变方程、应力与位移关系方程、平衡方程都是线性的。 非线性问题：材料非线性(非线性弹性、非线性弹塑性)，几何非线性（大变形大应变如金属橡胶，小应变大位移如薄壁结构）
2. 不同类型单元的节点自由度的理解：
单元类型 杆单元 梁单元 平面单元 平面四边形 轴对称问题 板壳单元 四面体单元 节点数 2 2 3 4 3 4 4 节点自由度 1 3 2 2 2 3 3
3. 有限元法的基本思想与有限元分析的基本步骤（5步）
有限元法的基本思想：离散、分片插值；其中离散的思想吸收了差分法的启示。
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