一、填空题（每题4分，共20分）
1111.已知P(A)?,P(B|A)?,P(A|B)?,则P(A?B)?___.3462.总体XN(?,?2),则?2的置信度为0.95的区间估计为____________.3.设X的概率密度函数为p(x)?4.设X1,X2,1,则Y?2X的概率密度函数为________.?(1?x2),Xn为来自总体N(?,?2)的样本，其中?2未知。对假设检验H0:???0;,Xn为来自总体X的简单随机样本，则H1:???0,常选用的检验统计量为_________.5.设总体X服从参数为1的泊松分布，X1,X2,1n2当n??时，Yn??Xi依概率收敛于_______.ni?1二、单选题（每题3分，共18分）
21.设随机变量X的概率密度函数为p(x)?ae?x?4x?1(a为常数)，则E(X)?___.1A.?2 B.2 C.1 D.2?0,x?0;?2.若随机变量X的分布函数为F(x)??0.5,0?x?1;则P{X?1}?____.?1?e?x,x?1.?11A.1 B.1?e?1 C.?e?1 D.223.设随机变量X与Y是相互独立同分布，且X的分布函数为F(x),则Z?max{X,Y}分布函数为______.A.F2(x) B.F(x)F(y) C.1?[1?F(x)]2 D.[1?F(x)][1?F(y)]4.设随机变量XN(0,1),YN(1,9)且相关系数为?XY?1,则____A.P{Y??3X?1}?1 B.P{Y?3X?1}?1C.P{Y?3X?1}?1 D.P{Y?9X?1}?15.两个相互独立的随机变量X与Y都服从正态分布，则____A.X?Y服从正态分布 B.X2?Y2服从?2分布X2C.X与Y都服从?分布 D.2服从F分布Y6.随机变量X,Y的方差分别为4和1，相关系数为0.5，则2X-3Y的方差为____222
A.37 B.52 C.28 D.13三、判断题（每小题2分，共10分）
( )1.设X为连续型随机变量，则对于任意常数a有P{X?a}?0.( )2.若?B(m,p),?B(n,p),且?与?独立，则???B(m?n,p).
1n( )3.统计量(Xi?X)2是总体方差?2的无偏估计。?n?1i?1( )4.X( )5.若X?2(n),则当n充分大时，X近似服从标准正态分布。t(n),则X2F(n,1).
四、综合题（共52分） （一）（12分）有三只盒子，在甲盒子中装有2枝红芯圆珠笔，4枝蓝芯圆珠笔，乙盒子中装有4枝红芯圆珠笔，2枝蓝芯圆珠笔，丙盒子中装有3枝红芯圆珠笔，3枝蓝芯圆珠笔。各从其中任取一只盒子，再从盒子中任取一支笔。 1．求它是红芯圆珠笔的概率。
2.若已知取得的是红芯圆珠笔，求它取自甲盒子的概率。
（二）（16分）设随机变量X,Y的联合概率密度函数为?cx2y,0?y?x?1，p(x,y)???0, 其它1）求常数c2)求出X,Y的边缘分布概率密度函数3）说明X,Y是否独立，为什么？4）求E(X),E(Y),E(XY).
(三（)18分）设XU[0,2?](??0),X1,Xn为取自总体X的一个容量为n的简单随机样本。
1）试求?的矩估计?1。2）试求?的最大似然估计量?2。3）说明它们是否?的无偏估计，为什么？（四）（6分）试写出总体X的检验步骤。
N(?,?2),?2已知时，参数假设检验H0:???0(?0已知)的显著性水平为?
答案：
一、?(n?1)S2X??03(n?1)S2?2
1. 2.?2,2 3. 4. 5.2?4?(4+y2)S/n??0.025(n?1)?0.975(n?1)?二、
1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 三、
1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.×
四．综合题（共52分）
（一）（12分）解：记A1,A2,A3分别表示取到的盒子是甲盒、乙盒和丙盒；
B?{取得的是红芯圆珠笔} 据题意得：P?A1??P?A2??P?A3?? PBA2?11 P?BA1?? 33??21, P?BA3?? 32由全概率公式的P(B)??P?A?P?BA??0.5
iii?13P?A1B??P?A1?P?BA1?P?B??????2 91x2 （二）（16分）解 （1） ? ?
??????p(x,y)dxdy?1 ??dx?cx00ydy?1
c?1 c?10 10 （2）X的边际分布密度pX(x)???????5x4p(x,y)dy???00?x?1其它
Y的边际分布密度pY(y)???????103?y(1?y)p(x,y)dx??3?0?0?y?1
其它（3）? p(x,y)?pXx(p)) X、Y不独立 Yy(所以
5（4）E?X???5xdx?0615E?Y???dx?10x2y2dy?001x59
1x E(XY)?dx10x3y2dy???0010 21