2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 2．若圆A．6 B．
C．
D．
关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（ ）
3．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（ ） A．
B．或0 C．0 D．﹣2或0
4．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（ ）
A．100π B．300π C．
π D．
π
5．某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（ ）
A．6+2
B．4+4
C．2+4
+2
D．4+2
6．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α
7．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
8．过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为（ ） A．
B．2 C．
D．
9．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ） A．
B．
C．3 D．4
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10．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA?x+ay+c=0与bx﹣sinB?y+sinC=0的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 11．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
的点共有（ ）
12．曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则
?
的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为 ．
14．已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= ．
15．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2方程为 ．
16．过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y满足的关系式为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，
17．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2
（1）若F为PC的中点，求证：EF⊥平面PAC； （2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．
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．
，则圆C的标准
19．已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）． （Ⅰ） 求过A、B两点的直线方程；
（Ⅱ） 求线段AB的垂直平分线l的直线方程；
（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．
20．已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍． （1）求动点A的轨迹C的方程；
（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围； （3）求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．
21．已知圆C的圆心为原点O，且与直线（1）求圆C的方程；
（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，试问，直线AB是否过定点，若过定点，请求出；若不过定点，请说明理由．
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相切．