二次函数的图象和性质
课 题 二次函数的图象和性质 1.学生会用描点法画出的图象； 2.掌握二次函数的性质。 课时 1 新授课 修改意见 课型 教学目标 教学重点 教学难点 学情分析 学法指导 会用描点法画出二次函数y=ax的图象，探索二次函数性质 探索二次函数性质 初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。 学生能力差异较大，两极分化明显。 自主，合作，探究 2 教 学 过 程 效果预测 及补救措施 1、让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。 2、让学生经历猜想、画图、观察、归纳总修改意见 教学内容 教师活动 学生活动 一、情境引入 一次函数的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 二、探究新知 ㈠抛物线及相关概念 用描点发法画二次函2数y=x的图象。 解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值 1、教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。 2、教师让学生观察，思考、讨论、交流，图像特点归结为：它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点 教师指导感觉困难的学生，引导学生思考选几个点比较合适以及如何选点。让学生发表不同的意见，达成共识。 1、学生观察，思考、讨论、交流，图像特点 2、学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线 将发现的结论进行小组交流，得出结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)． 学生思考，回答 学生动手自主练习
教师提出问题－－0 1 2 3 … 教师巡视指导，点评，师2 1 生交流。 1 4 9 … y … 9 4 1 0 (2)用表里x、y对应值师生互动 作为点的横纵坐标，在 x … －3 坐标平面中描点 (3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到2函数y=x的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数的图像叫做抛物线。 顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。 ㈡探索性质 1．在同一直角坐标系2中，画出函数y=x与2y=-x的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系2中，画出函数y=2x与2y=-2x的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? ㈢归纳概括 2由具体函数y＝x、222y=-x、y＝2x、y=-2x的图象的共同特点，猜2想： 函数y=ax的图结出二次函数2y=x的图像，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。 通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解，同时培养学生规范作图的习惯 增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。 及时巩固本节所学知识，了
象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。越大，抛物线的开口越小。 问题： 如果要更细致2地研究函数y=ax图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 当a>0时，抛物线2y=ax开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 当a<0时，抛物线y＝2ax有些什么特点? 抛物线与有怎样的关系？ 三、课堂训练 四、小结归纳 1.画二次函数y=ax2的图像时，有哪些地方是你需关注的？ 2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？ 3.本节课你存在哪些疑问? …… 多媒体课件 板书设计 参考书目 及推荐资料 解学生学习效果，培养学生独立解题能 人教版教科书和人教版教参 教学反思 二次函数教学反思：从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。 中国书法艺术说课教案