2019年春季《线性代数》在线作业
一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）V 1. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（ ） A. -8 B. 8 C. -20 D. 20
正确答案：B 满分：2 分
2. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换 A. 行变换 B. 列变换
C. 既不是行变换也不是列变换 正确答案：A 满分：2 分
3. 设a1a2a3a4a5是四维向量，则（ ） A. a1a2a3a4a5一定线性无关 B. a1a2a3a4a5一定线性相关
C. a5一定可以由a1a2a3a4线性表示 D. a1一定可以由a2a3a4a5线性表出 正确答案：B 满分：2 分
4. 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|= A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
正确答案：C 满分：2 分
5. 设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是 ( ). A. 若AB=AC，则B=C B. (A-C)2 = A2-2AC+C2 C. ABC= BCA
D. |ABC| = |A| |B| |C|
正确答案：D 满分：2 分
6. 设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
正确答案：D 满分：2 分
7. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ） A. A=0 B. A=E C. r(A)=n D. 0 正确答案：A 满分：2 分 8. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ） A. A=0 B. A=E C. r(A)=n D. 0 正确答案：A 满分：2 分 9. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ） A. A^-1CB^-1 B. CA^-1B^-1 C. B^-1A^-1C D. CB^-1A^-1 正确答案：A 满分：2 分 10. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为() A. -3 B. -7 C. 3 D. 7 正确答案：A 满分：2 分 11. 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ） A. A与B相似 B. A≠B，但|A-B|=0 C. A=B D. A与B不一定相似，但|A|=|B| 正确答案：A 满分：2 分 12. 设A3*2 B2*3 C3*3，则下列 运算有意义 A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC 正确答案：B 满分：2 分 13. 设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（ ）. A. 3 B. 15 C. -10 D. 8 正确答案：C 满分：2 分 14. n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是 ( ). A. ∣A∣>0 B. 存在n阶矩阵P，使得A=PTP C. 负惯性指数为0 D. 各阶顺序主子式均为正数 正确答案：D 满分：2 分 15. 设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是 A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2 B. (AB)^-1 = B^-1A^-1 C. 若AB= O, 则A=O或B=O D. |AB| = |A| |B| 正确答案：D 满分：2 分 16. 设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是 A. A=E B. B=O C. A=B D. AB=BA 正确答案：D 满分：2 分 17. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。 A. 充分必要条件； B. 必要而非充分条件； C. 充分而非必要条件； D. 既非充分也非必要条件 正确答案：C 满分：2 分 18. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ） A. k≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 正确答案：A 满分：2 分 19. 设A为m*n矩阵，则有（ ）。 A. 若m B. 若m 20. 设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有 A. c1+c2 =1 B. c1= c2 C. c1+ c2 = 0 D. c1= 2c2 正确答案：C 满分：2 分 21. 设A，B均为n阶方阵，则． A. |A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0 B. (A+B)2=A2+2AB+B2 C. 当AB=O时，有A=O或B=O D. (AB)-1=B-1A-1 正确答案：A 满分：2 分 22. n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．