平均0.30.20.30.40.30.30.20.20.20.20.20.20.2评0 4 3 8 7 1 3 5 6 7 8 7 7 0.3价6 值 1.2月平均综合评价值1.110.90.80.70.60.50.40.30.2 0 51015202530
从图中可看出第9个月份即2004年2月污染最严重，整体污染呈下降趋势。 排序结果如下表： 城S1S1S1S1S1S1S1S1市/S1 S2 S3 S4 S5 S5 S7 S8 S9 0 1 2 3 4 5 6 7 排序 平均评价值X 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.2.0.0.20 15 17 21 15 17 15 75 28 52 11 50 31 24 07 26 23 Bor2632302134293022183916182322da67 93 10 3 0 0 7 3 7 2 0 1 1 2 2 3 4 数 总排序 7 3 5 11 2 6 4 16 10 13 1 15 14 12 17 8 9 从表中可以看出,水质最差的是S15江西南昌滁槎 赣江（鄱阳湖入口）,其次是S8四川乐山岷江大桥 岷江（与大渡河汇合前）。水质最好的是S11湖北丹江口 胡家岭丹江口水库（库体），排在第二的是S5江西九江河西水厂 干流（鄂-赣省界）。
4.2.1问题二分析：
下一个地方的污染物量由上游排污量与本地排污量mi组成，所以本地排污量（一个地方到下一个地方的排污量）为下一个地区的污染量减去上游排污量（本地区污染量到下一地区净化后的量）。所以可以建立水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型，从而算出长江干流沿岸各个地段的排污量。
4.2.2问题二建模：
查找河水自净能力的参考文献得：
C?(Ci?Cik)?C(1?k)1/s
432000长江干流各段排污量为： 其中k=0.2/天=
'ititiiti
mi?Ci?1Ri?1?Citi(1?k)tiRi
4.2.3模型求解
求解过程中注意单位的换算，结果为：
2004年4月~2005年4月各地CODMn排出量m（单位：kg/s） 地点/时间 四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌 湖南岳阳 江西九江 安徽安庆 江苏南京 42.8440 57.9110 73.3680 66.4121 72.2439 120.7294 67.5126 19.3867 17.5356 8.5873 8.9986 10.8589 12.9108 44.5615 84.2836 73.6168 77.5869 98.7695 101.3762 197.9590 75.0832 31.1713 37.4247 41.7679 25.5355 28.8634 20.9958 68.8026 81.3484 92.2097 75.6657 68.4327 72.2568 128.2419 45.3650 32.0953 30.3411 26.1563 31.9278 25.7351 30.1992 56.9211 82.4251 108.5379 50.3203 53.1367 62.1505 105.4752 64.1556 37.3752 23.9604 31.9774 36.9868 57.7719 46.4545 58.5175 44.5811 61.9434 65.8000 57.2131 58.9114 173.3202 71.9649 35.2664 29.7966 35.9986 34.7284 38.6917 33.1462 57.0279 / / / / / / / / / / / / / / 2004.04 44.3242 2004.05 21.5267 2004.06 37.7835 2004.07 48.4947 2004.08 10.9067 2004.09 184.8731 2004.10 24.7650 2004.11 14.7256 2004.12 7.9301 2005.01 4.9742 2005.02 6.3583 2005.03 8.8635 2005.04 7.1137 平均值 32.5107 2004年4月~2005年4月各地NH3-N排出量m（单位：kg/s） 地点/时间 四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌 湖南岳阳 江西九江 安徽安庆 江苏南京 2004.04 2.6387 2004.05 3.4183 2004.06 2.4789 2004.07 2.8582 2004.08 0.0273 2004.09 7.2535 2004.10 3.6105 2004.11 2.1713 2004.12 3.3113 2005.01 2.1561 2005.02 1.9605 2005.03 2.5259 2005.04 2.2826 平均值 2.8225 5.4686 5.7573 6.6757 3.2923 4.3767 13.2906 3.9391 2.4423 1.0960 0.9656 0.8053 0.9788 0.6865 3.8288 6.6319 6.5417 7.7746 8.5535 8.4107 15.1283 7.8436 4.3164 3.3153 3.4397 3.4314 2.9567 3.0408 6.2603 7.5758 6.5409 4.3216 4.1685 7.5742 17.4248 4.5315 3.2086 1.5823 2.2887 1.3387 1.5725 2.1139 4.9417 6.4737 8.4814 5.3970 6.9507 5.2074 8.6453 5.1756 2.0375 1.9735 2.4598 2.4659 4.9215 3.0296 4.8630 0.5867 3.0928 1.9435 1.5316 1.6911 5.3443 1.4554 0.9793 1.4897 3.1679 4.6809 0.4293 4.4198 2.3702 / / / / / / / / / / / / / / 从表中可以看出高锰酸盐污染源主要在湖北宜昌到湖南岳阳段内；氨氮污染源主要也在湖北宜昌到湖南岳阳段内。 5.3.1模型的准备
灰色预测模型：灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程，从而预测事物未来发展趋势的一种方法。本小题运用灰色模型中累加生成的方式生成了数列，构建了模型，依照过去10年关于长江流域的统计数据，对长江未来10年内的发展趋势做了预测分析。 5.3.2数据的初始化处理
1.对水质等级xi?i?1,2,...,6?作出标准化处理得：xi?i?1 52.设长江的污染程度为p，各个等级水质的河长占评价河长的比例为
?q1???B????
?q??6?3.对所给的年份作出标准化处理得：ti?i?1995 5.3.3 模型的建立
1.分析可知，长江总的污染程度为：p??xiqi
i?162.附件4给出了长江流域近10年来各个时期不同流域的水质情况，利用MATLAB软件编程绘图，得出如下的水质污染折线图：
50454035302520150123456789
50枯水期
4540353025200123456789
丰水期
504540353025200123456789
水文年
注：红线——全流域 绿线——干流 蓝线——支流
单纯图上也可看出长江水质在逐年恶化。 5.3.3.建立灰色模型预测水质污染的发展趋势：
已知参考数据列为p?0??p?0??1?,p?0??2?,...,p?0??10??，将其做一次累加（AGO）,将
得
到
的
生
成
数
列
记
为
p?1??，则有
p?1??p?1??1?,p?1??2?,...,p?1??10?=p?1??1?,p?1??1??p?0??2?,...,p?1??9??p?0??10?。
????其中p?1??k???p?0?j,其中k?1,2,...10.
j?1k取x1?1?的均值数列：z?1??k??0.5p?1??k?1?,k?2,3,...,10，则有
z?1??z?1??2?,z?1??3?,...,z?1??10?，于是我们建立起了灰微分方程如下： p?0??k??az?1??k??b,其中k?2,3,...,10，
??