答案：3+1a 2考点：三角函数，圆的性质定理。
解析：连结OB、OC，因为AB＝BC＝CD，所以，弧AB、弧BC、弧CD相等， 所以，∠AOC＝∠BOC＝∠COD＝60°，所以，∠CPB=∠APB=30°，所以，AE＝∠APC=60°，在直角三角形APF中，可求得：AF=所以，AE＋AF＝3+1a 23a. 211PA?a， 22三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：?3?2016?sin30考点：实数运算。
解析：原式=3-1+2=4
18、先化简，再求值：
?00??1????? ?2??1a?362a?6，其中a?3?1. ?2?2aa?6a?9a?9考点：分式的化简与求值。 解析：原式=
2?a?3?a?36?? a?a?3?2?a?3??a?3?=
62a +a(a+3)a(a+3)a(a+3)2(a+3)==
2， a当a=3-1时， 原式=
23-1=3+1.
19、如图，已知△ABC中，D为AB的中点.
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长.
考点：尺规作图，三角形的中位线定理。
解析：（1）作AC的垂直平分线MN，交AC于点E。 （2）由三角形中位线定理，知： BC=2DE=8
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.
（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
考点：列方程解应用题，分式方程。
解析：解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：
12001200=+4 x(1+50%)x解得：x=100
经检验，x=100是原方程的解
答：这个工程队原计划每天修建100米.
21、如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向 △CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°， ∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC， ∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI， ∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长. 考点：三角形的内角和，三角函数的应用。
解析：由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°， 因为AC＝a，故DC＝ACsin60°＝
ADBCADFBEGIHCP3a， 2同理：CF＝DCsin60°＝
333a， a，CH＝CFsin60°＝84CI＝CHsin60°＝a。
22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.
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考点：条形统计图，扇形统计图，统计知识。 解析：（1）由题意：
80＝250人，总共有250名学生。 32%（2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如下：
75?360?＝108° 250（4）依题意得：1500?0.32＝480（人）
（3）依题意得：
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、如图10，在直角坐标系中，直线y?kx?1?k?0?与双曲线y?2（x＞0）相交于P（1，m）. （1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点 Q的坐标为Q（ ）；
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为 N（0，
53），求该抛物线的解析式，并求出抛物 线的对称轴方程.
考点：一次函数、反比例函数与二次函数。
解析：（1）把P（1，m）代入y=2x，得m=2，
∴P（1，2）
把（1，2）代入y=kx+1，得k=1， （2）（2，1）
（3）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，得： ???a?b?c?2?4a?2b?c?1，解得a=-2，b=1，c5?3=3
?5?c?3∴y=-23x2+x+53， ∴对称轴方程为x=-1=3. -223
x 图10