专题14 函数的综合问题
专题知识回顾
1.一次函数与二次函数的综合。 2.一次函数与反比例函数的综合。 3.二次函数与反比例函数的综合。
4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。
专题典型题考法及解析
8(x>0)的图象如图所示.当y1>y2时,自x【例题1】(2019黑龙江绥化)一次函数y1＝－x+6与反比例函数y2＝变量x的取值范围是______.
第18题图 【答案】2 8,解得x1＝2,x2＝4,∴根据图象可得,当y1>y2时,自变量x的取值范围是2 8(a＞0)与y轴交于点A，过3点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则ɑ的值为 【答案】2. 【解析】本题主要考查二次函数的综合运用，首先根据二次函数的解析式可得出点A和点M的坐标，然后 1 将二次函数的解析式配方写出y=a(x-1)2+ 8-a的形式，得出点P的坐标，进而得出OP的方程，进而得出点38=4，进而得出答案. 8?3aB的坐标，最后根据M为线段AB的中点，可得 令x=0，可得y= 8， 38）， 3∴点A的坐标为（0， ∴点M的坐标为（2，∵y=ax2-2ax+ 8）. 388=a(x-1)2+-a， 338-a）， 3∴抛物线的顶点P的坐标为（1， ∴直线OP的方程为y=( 8-a)x， 3令y= 88，可得x=， 38?3a88，）. 8?3a3∴点B的坐标为（ ∵M为线段AB的中点， ∴ 8=4，解得a=2。 8?3a【例题3】（2019广西省贵港市）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1,0)，点D(4,4)在反2k比例函数y?(x?0)的图象上，直线y?x?b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE． 3x（1）求k，b的值； （2）求?ACE的面积． 【答案】将解析。 【解析】由菱形的性质可知B(6,0)，C(9,4)，点D(4,4)代入反比例函数y? k ，求出k；将点C(9,4)代入x 2 y?22x?b，求出b；求出直线y?x?2与x轴和y轴的交点，即可求?AEC的面积； 33（1）由已知可得AD?5， Q菱形ABCD， ?B(6,0)，C(9,4)， Q点D(4,4)在反比例函数y?k(x?0)的图象上， x?k?16， 将点C(9,4)代入y??b??2； 2x?b， 3（2）E(0,?2)， 直线y?2x?2与x轴交点为(3,0)， 31?S?AEC??2?(2?4)?6 2 专题典型训练题 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数 1.（2019广东深圳）已知函数cy=ax+b与y=的图象为（ ） x 【答案】C 【解析】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断。先根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象确定a，b，c的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限． 由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限；反比例函数y= c位于第二、四象限，选项C符合．故选C． x??x2?2x(x?0)2.（2019四川省雅安市） 已知函数y??的图像如图所示，若直线y=x+m与该图像恰有三 ?x(x?0)个不同的交点，则m的取值范围为 ___________. 3