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高三数学历年真题汇总——概率与统计
高三选修Ⅰ概率与统计测试题
一.选择题（每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.为了了解初一学生的身体发育情况,打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本,正确的抽样方法是……………………………………（ ）C
A.随机抽样 B.分层抽样
C.先用抽签法,再分层抽样 D.先用分层抽样,再用随机数表法
2 列样本频率分布表时,决定组数的正确的方法是……………………（ ）D
A. 任意确定 B.一般分为5～12组
最大值?最小值决定 D.根据经验法则,灵活掌握
组距3.若m个数的平均数为x, n个数的平均数为y,则这m?n个数的平均数是（ ）C
mx?nyx?yx?ymx?nyA. B. C. D.
x?y2m?nm?n4.（2005江苏高考题）在一次歌手大奖赛上,7位评委为歌手打出的分数如下:
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均值和方差分别为………（ ）D
（A）9.4 0.484 （B）9.4 0.016 （C）9.5 0.04 （D）9.5 0.016 5.（2004年高考江苏）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为…………（ ）B
A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时
6.（2004年高考江苏）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是…（ ）D
5253191A．216 B．216 C．216 D．216
C.由
7.从5名男生,1名女生中,随机抽取3人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中,若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是………（ ）A
1112A. B. C. D. 63238.为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况,以某天销售的40双皮鞋为一个样本,把它按尺码分成5组,第3组的频率为0.25,第1,2,4组的频数分别为6,7,9,若第5组表示的是40～42码的鞋子,则售出的200双皮鞋中含40～42码的鞋子
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为……………（ ）B
A.50双 B.40双 C.20双 D.30双
a?1,a2?1,,an?19.已知一组数据a1,a2,,an的方差为2,则另一组数据1的方差是…………………………（ ）B
1A.1 B.2 C.2? D.2?n
n10. （2004年高考全国卷三）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有……………………………………………（ ）C A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
11.（2004年高考江苏）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有……………………（ ）D A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 12.（2004年高考全国卷一）（理）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 ………（ ）D
13161819A． B． C． D．
125125125125
二.填空题（本大题共6小题,每题4分,共24分,把答案填在题中横线上）
13. (2003年高考全国文史)如图，一个地区 分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色，
现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法 共有_72__________种.(以数字作答)
3111111111C3C2C1）和4种颜色（C4C3C2?C4C3C2）分两种情况:用3种颜色（C4
14. (2003年高考上海理工)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.
现从中随机选出两位作为成果发布人， 则此两人不属于同一个国家的 概率为________________.
411111C11C4?C11C5?C4C5119(结果用分数表示) ?2C2019015.(2003年高考辽宁)某城市在中心广场建设造一个 花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同 颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种
同样颜色的花，不同的栽种方法有__120_________种。 (以数字作答)
16.已知某样本方差是5,样本各数据平方和是280,样本平均数是3,该样本容量是
2120 .s2?[(x12?x22??xn2)?nx]
n17. (2003年高考天津文史)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆
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进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______，______，_____辆。6，30，10 18.（2004年高考江苏）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是
500π
cm34cm，则该球的体积是 . 3三.解答题（本大题共5小题, 共66分,19、20题每题12分,21、22、23题14分, ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
19.设一组数据x1,x2,,xn的平均数为x,方差为s2
,axn?b的平均数为ax?b,标准差为as.
求证:另一组数据ax1?b,ax2?b,证明:设所求数据组的平均数为y,则有
11y??ax1?b?ax2?b??axn?b????ax1?ax2??axn??nb??? nn?ax?b2221?2sy?ax1?ax?ax2?ax??axn?ax?=a2s2,
???n??sy?as
??????20.在一组数据中,各数据与它们平均数的差的绝对值的平均数,叫做这组数据的平均差,它也是一个衡量一组数据波动大小的量.例如,数据1,2,3的平均数是2,
12这组数据的平均差是?1?2?2?2?3?2??.（1）分别计算下面甲、乙两组
33数据的平均差:
甲 -3 –2 0 2 3 乙 –4 –1 0 1 4
从计算结果看, 两组数据的平均差能区分这两组数据的波动大小码?
（2）分别计算（1）中两组数据的方差, 从计算结果看,哪组数据的波动较小.
1解:（1）甲组数据的平均差为??3?0??2?0?0?0?2?0?3?0??2
51乙组数据的平均差为??4?0??1?0?0?0?1?0?4?0??2
5所以从计算结果看, 两组数据的平均差不能区分这两组数据的波动大小.
11s甲??9?4?0?4?9??5.2s乙??16?1?0?1?16??6.855（2）,
?s甲?s乙?甲组数据的波动较小,
21.从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是
1?3?6?4?2,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
频率（1）样本容量是多少?
组距（2）列出频率分布表
（3）成绩落在哪个范围的人数最多?
并求该小组的频数、频率.
（4）估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生 占总人数的百分率. 50.560.570.580.590.5100.5分数▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓