6．4 探索三角形相似的条件
学习目标：
1．探索三角形相似的条件（2）：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
2．会用三角形相似的条件解决有关问题，提高合情推理和有条理的表达能力。 一、知识链接：
1．怎样的两个三角形相似？相似三角形有什么性质？ △ ABC与△A′B′C′中，满足 条件时，△ABC∽△A′B′C′； 若△ABC∽△A′B′C′，则可得： 。 二、自主探究：
A相似三角形判定方法二：如果一个三角形的两边A'与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，
C'ABACA ， ，?A'B'A'C'∴ 。
D
C 三、知识应用：
B 1．如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似, 已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，
A或 或 .
2．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，
（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；
CB（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC， 此时，BE与DC有怎样的位置关系？BE DC 。
3．如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点， A CD＝10，在AB上找一点E，得到△ADE，当AE= 时， D 图中两个三角形相似。
B 四、精讲释疑： C BCCD?1．如图，若 （1）△ABC∽△BDC (2)∠ABC＝∠CDB ACCB。 试说明：
（3）CA·BD＝CB·AB
BCB'
2.已知：如图，在正方形ABCD中，Q是CD中点，BP=3CP。 （1）说明：ΔADQ∽ΔQCP （2）求∠AQP的度数
五、目标检测：
1．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：
2
①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB， 能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ）
B
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
D2．如图，∠ 1=∠ 2，要使△ ADE∽ △ ABC需要添加什么条件？ B
3．AP=1，AB=4，AC=2，说明：△ACP∽△ABC
AP
C B
P A
C
A12EC
6．4 探索三角形相似的条件（2）姓名
1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，说明理由。
00
∠A＝120，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A′＝120，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm。
2．如图，在△ABC与△A’B’C’中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A’B’C’， 需要添加的条件是 或 或 。 3．如图已知AB=2AD，AC=2AE，则下列结论错误的是（ ） A．△ABD∽△ACE B．∠B=∠C C．BD=2CE D．AB·EC=AC·BD
A A A'
EDC BBCB'C' 第2题 第3题 4．下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ）
0
（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45，A′B′＝16，A′C′＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4， B′C′＝6 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图,在每个小正方形边长为1，正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？
2
6．如图，已知AE=AD·AB,且∠ABE＝∠ACB， 试说明：（1）⊿ADE∽⊿AEB；（2）DE∥BC；（3）⊿BCE∽⊿EBD。
7．如图，点E，D在直线BC上，且△ABC是等边三角形。 （1）当EC，BD，AB满足怎样的关系时，