2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.4、探索三角形相似的条件导学案7

6.4 探索三角形相似的条件

学习目标:

1.探索三角形相似的条件(2):如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。

2.会用三角形相似的条件解决有关问题,提高合情推理和有条理的表达能力。 一、知识链接:

1.怎样的两个三角形相似?相似三角形有什么性质? △ ABC与△A′B′C′中,满足 条件时,△ABC∽△A′B′C′; 若△ABC∽△A′B′C′,则可得: 。 二、自主探究:

A相似三角形判定方法二:如果一个三角形的两边A'与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;

几何语言:∵在△ABC和△A′B′C′中,

C'ABACA , ,?A'B'A'C'∴ 。

D

C 三、知识应用:

B 1.如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似, 已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ,

A或 或 .

2.如图,在△ABC中,AB=4cm,AC=2cm,

(1)在AB上取一点D,当AD=________时,△ACD∽△ABC;

CB(2)在AC的延长线上取一点E,当CE=________时,△AEB∽△ABC, 此时,BE与DC有怎样的位置关系?BE DC 。

3.如图,△ABC中,AB=12,BC=18,AC=15,D为AC上一点, A CD=10,在AB上找一点E,得到△ADE,当AE= 时, D 图中两个三角形相似。

B 四、精讲释疑: C BCCD?1.如图,若 (1)△ABC∽△BDC (2)∠ABC=∠CDB ACCB。 试说明:

(3)CA·BD=CB·AB

BCB'

2.已知:如图,在正方形ABCD中,Q是CD中点,BP=3CP。 (1)说明:ΔADQ∽ΔQCP (2)求∠AQP的度数

五、目标检测:

1.如图,在△ABC中,P为AB上的一点,在下列条件中:

2

①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC=AP?AB;④AB?CP=AP?CB, 能满足△APC∽△ACB的条件是 ( )

B

A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③

D2.如图,∠ 1=∠ 2,要使△ ADE∽ △ ABC需要添加什么条件? B

3.AP=1,AB=4,AC=2,说明:△ACP∽△ABC

AP

C B

P A

C

A12EC

6.4 探索三角形相似的条件(2)姓名

1.根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,说明理由。

00

∠A=120,AB=7cm,AC=14cm;∠A′=120,A′B′=3cm,A′C′=6cm。

2.如图,在△ABC与△A’B’C’中,∠B=∠B′,要使△ABC∽△A’B’C’, 需要添加的条件是 或 或 。 3.如图已知AB=2AD,AC=2AE,则下列结论错误的是( ) A.△ABD∽△ACE B.∠B=∠C C.BD=2CE D.AB·EC=AC·BD

A A A'

EDC BBCB'C' 第2题 第3题 4.下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 ( )

0

(1)∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A′=45,A′B′=16,A′C′=20 (2)∠A=47°,AB=1.5,AC=2,∠B′=47°,A′B′=2.8,B′C′=2.1 (3)∠A=47°,AB=2,AC=3,∠B′=47°,A′B′=4, B′C′=6 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图,在每个小正方形边长为1,正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么?

2

6.如图,已知AE=AD·AB,且∠ABE=∠ACB, 试说明:(1)⊿ADE∽⊿AEB;(2)DE∥BC;(3)⊿BCE∽⊿EBD。

7.如图,点E,D在直线BC上,且△ABC是等边三角形。 (1)当EC,BD,AB满足怎样的关系时,

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