工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN，b = 200mm，b0 = 100mm，t = 4mm 。
题图2.9
解：(1) 计算杆的轴力 N1?N2?P?140kN (2) 计算横截面的面积
A1?b?t?200?4?800mm2
A2?(b?b0)?t?(200?100)?4?400mm2 (3) 计算正应力
?1?N1140?1000??175MPa A1800N2140?1000??350MPa A2400?2?(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段
的危险截面)
2.10 横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力??及??，并问?max发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力
N?P?10kN
(2) 计算横截面上的正应力
N10?1000????50MPa
A2?100(3) 计算斜截面上的应力
?30??3?2????cos30?50???2??37.5MPa??2
2
?30???2sin(2?30?)?503??21.6MPa 222?45??2????cos245??50???2??25MPa??
?45???2sin(2?45?)?50?1?25MPa 2(4) ?max发生的截面 ∵
d????cos(2?)?0 取得极值 d? ∴ cos(2?)?0 因此：2???2， ???4?45?
故：?max发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）
2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形Δl。
题图2.17
解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图
N1?P?10kN （拉） N2??P??10kN （压）
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