离散数学答案解析屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案解析

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14.化简下列集合表达式: (1)(A?B)?B )-(A?B) (2)((A?B?C)-(B?C))?A 解:

(1)(A?B)?B )-(A?B)=(A?B)?B )?~(A?B)

=(A?B)?~(A?B))?B=??B=?

(2)((A?B?C)-(B?C))?A=((A?B?C)?~(B?C))?A =(A?~(B?C))?((B?C )?~(B?C))?A =(A?~(B?C))???A=(A?~(B?C))?A=A

18.某班有25个学生,其中14人会打篮球,12人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。

解: 阿A={会打篮球的人},B={会打排球的人},C={会打的人}

|A|=14, |B|=12, |A?B|=6,|A?C|=5,| A?B?C|=2, |C|=6,C?A?B 如图所示。

25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5 不会打球的人共5人

21.设集合A={{1,2},{2,3},{1,3},{?}},计算下列表达式: (1)?A (2)?A (3)??A (4)??A 解:

(1)?A={1,2}?{2,3}?{1,3}?{?}={1,2,3,?}

(2)?A={1,2}?{2,3}?{1,3}?{?}=?

(3)??A=1?2?3??=?

(4)??A=?27、设A,B,C是任意集合,证明

网球

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(1)(A-B)-C=A- B?C (2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证明

(1) (A-B)-C=(A?~B) ?~C= A?( ~B?~C)= A?~(B?C) =A- B?C (2) (A-C)-(B-C)=(A?~C) ?~(B ?~C)= (A?~C) ?(~B?C)

=(A?~C?~B) ? (A?~C?C)= (A?~C?~B) ?? = A?~(B?C) =A- B?C 由(1)得证。

第七章部分课后习题参考答案

7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA. 解:IA ={<2,2>,<3,3>,<4,4>}

EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}

LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} DA={<2,4>}

13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>} B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}

求A?B,A?B, domA, domB, dom(A?B), ranA, ranB, ran(A?B ), fld(A-B). 解:A?B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>} A?B={<2,4>}

domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4}

ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(A?B)={4}

A-B={<1,2>,<3,3>},fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}

求R?R, R-1, R?{0,1,}, R[{1,2}] 解:R?R={<0,2>,<0,3>,<1,3>}

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R-1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}

R?{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}

16.设A={a,b,c,d},R1,R2为A上的关系,其中

R1=?a,a,a,b,b,d?

R2??a,d,b,c,b,d,c,b23求R1R2,R2R1,R1,R2。

?

解: R1?R2={,,} R2?R1={}

R12=R1?R1={,,} R22=R2?R2={,,} R23=R2?R22={,,}

36.设A={1,2,3,4},在A?A上定义二元关系R,

?,?A?A ,〈u,v> R ?u + y = x + v. (1)证明R 是A?A上的等价关系. (2)确定由R 引起的对A?A的划分. (1)证明:∵R ?u+y=x-y

R?u-v=x-y

??A?A ∵u-v=u-v ∴R ∴R是自反的

任意的,∈A×A 如果R ,那么u-v=x-y ∴x-y=u-v ∴R ∴R是对称的

任意的,,∈A×A

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R,R 则u-v=x-y,x-y=a-b ∴u-v=a-b ∴R ∴R是传递的 ∴R是A×A上的等价关系

(2) ∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}, {<2,1>,<3,2>,<4,3>}, {<3,1>,<4,2>}, {<4,1>}, {<1,2>,<2,3>,<3,4>}, {<1,3>,<2,4>}, {<1,4>} }

41.设A={1,2,3,4},R为A?A上的二元关系, ?〈a,b〉,〈c,d〉? A?A , 〈a,b〉R〈c,d〉?a + b = c + d (1) 证明R为等价关系. (2)求R导出的划分. (1)证明:?

a+b=a+b ∴R ∴R是自反的

任意的,∈A×A 设R,则a+b=c+d ∴c+d=a+b ∴R ∴R是对称的

任意的,,∈A×A 若R,R 则a+b=c+d,c+d=x+y ∴a+b=x+y ∴R ∴R是传递的

∴R是 A×A上的等价关系

(2)∏={{<1,1>}, {<1,2>,<2,1>}, {<1,3>,<2,2>,<3,1>}, {<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>}, {<2,4>,<4,2>,<3,3>}, {<3,4>,<4,3>}, {<4,4>}}

43. 对于下列集合与整除关系画出哈斯图:

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(1) {1,2,3,4,6,8,12,24}

(2) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 解:

24884211263126319511

107

42 (1) (2)

45.下图是两个偏序集的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式.

debafc

gbcfdeag

(a) (b) 解: (a)A={a,b,c,d,e,f,g}

R={,,,,,,,,,}?IA

(b) A={a,b,c,d,e,f,g}

R={,,,,,,}?IA

46.分别画出下列各偏序集的哈斯图,并找出A的极大元`极小元`最大元和最小元.

(1)A={a,b,c,d,e}

R={,,,,,,}?IA. (2)A={a,b,c,d,e}, R={}?IA. 解:

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