高三数学集体备课---三角函数与三角恒等变换
一、考情分析 （一）考试说明
1、了解角、角度制与弧度制概念，掌握弧度与角度的换算。
2、理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的
周期性。
3、 理解同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式。 4、了解函数y?Asin??x???的物理意义；能画出y?Asin??x???的图像，了解
参数A、ω、φ对函数图像变化的影响。
5、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式。 6、掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 （二）近三年来考点分布及考查情况 年份 题号与分值 核心考点 2018年 5（4分） 13（6分）） 18（14分） 三角函数的图象、性质及应用 正弦定理和余弦定理 三角函数的概念，同角三角函数的关系和诱导公式，和与差的三角函数 解三角形及综合应用 三角函数的概念，同角三角函数的关系和诱导公式，和与差的三角函数 三角函数的性质及应用，简单的三角恒等变换 三角函数的图象及变换 三角函数的图象及变换 三角函数的概念，同角三角函数的关系和诱导公式、正余弦定理 三角函数的性质及应用 简单的三角恒等变换 简单的三角恒等变换、正余弦定理 2017年 11（4分） 14（6分） 18（14分） 2016年（文） 3（5分） 11（6分） 16（14分） 2016年 （理） 5（5分） 10(6分） 16（14分） （三）解读与策略 从考试说明和考题来看，三角函数的图象与性质和三角恒等变换是三角函数考查的重点，无论是诱导公式，同角三角函数的基本关系，还是和差角公式，在不同的年份均有涉及，而且试题难度中等，主要考查基础知识和基本技能，近几年相对稳定。
三角解答题以往考查解三角形较多，因为解三角形的试题相对灵活，但文理不分科后，作为入门级的试题，合并三角变换的三角函数题会成为主流，当然也不排除考查简单的正余弦定理和面积公式，可以确定的是，一定不会用到太多技巧，容易入手，能得分，是应有之意。
二、真题回顾
【2018浙江，18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（
）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
【2017浙江，18】已知函数f?x??sin2x?cos2x?23sinxcosx?x?R?
?2?（I）求f??3??的值 ?（II）求f?x?的最小正周期及单调递增区间。
[2016年理](5)设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 [2016年文] (3) 函数y?sinx2的图象是（ ）
(10)已知2cos2x?sin2x?Asin(?x??)?b(A?0)，则A?__ _，
b?________．
浙江三角函数高考的热点：
（1）三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系
（2） y?Asin(?x??)?k图像（周期，单调性，对称轴，最值）体现了函数研究的惯例。 （3）三角恒等变换及化简与计算，体现在倍半角公式（升降幂公式）的应用较多 （4）三角函数图像与性质，
全国各个省份的高考似乎都冲着这些热点在命题。不过浙江在三角这块还是有其特殊的地方。1.倍半角公式和合一变形式凑一起
2.解三角形和三角恒等变形凑一起 3.三角函数和向量意义凑一起 4.题目较灵活，数形结合、数据估算要求较高。
三、教学要点
1、三角函数知识总特点：
（1）三角函数是基本初等函数中较为复杂，但又适合高中学生研究的函数。在函数学习中有一种承上启下的作用。它集合了函数的奇偶性、单调性、周期性几乎所有的初等函数性质。
（2）公式是所有基本初等函数中最多的一个。三角函数中有诱导公式、倍角公式、降幂公式、两角和差公式，解三角形中的正余弦公式等等。这对于学生来讲确实是挑战。当公式不清晰的情况下去解题确实是象在走迷宫。
所以三角函数也许不是高中数学中最难的一块但肯定是最“变化多端”的一块。 学好这块知识关键还是 熟 -------巧 ------- 变 2、提升对公式的理解与迁移能力
构建公式体系，挖掘数学思想与方法，促进理解、记忆和迁移 （1） 同角三角函数的基本关系式（构造坐标系）
tan??sin?cos?
22（2） 平方关系：sin??cos??1商数关系：
倒数关系：tan?cot??1
（2）两角和与差的三角函数
（1）两角和与差公式（构造向量） cos(???)?cosacos?sinasin? c os?(???)co?s?[??(?)?]? ? sina(??? )sain?co?saco?stana?tan??tan(a??)? sin?(???)cos[?(???)??]? ??1tanatan?2（2）二倍角公式：
赋值法、化归思想
222a?c2oas?sian?1?2sin2a?2sinacosa cos2tana tan2a?1?tan2a
(3)几个派生公式：
2(sin??cos?)?1?sin2? ①降次公式：
sain?22acos ?1