第五章 X射线衍射分析原理
一、教材习题
5-2 “一束X射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能
产生衍射”，此种说法是否正确？
答：不正确。（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。） 5-3 辨析概念：X射线散射、衍射与反射。
答：X射线散射：X射线与物质作用（主要是电子）时，传播方向发生改变的现象。
X射线衍射：晶体中某方向散射X射线干涉一致加强的结果，即衍射。 X射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反射不同，是“选择反射”。
在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”通常作为同义词使用。 5-4 某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(
331，，1)和（，44411，），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)42等晶面反射线的F2值。
答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下图所示：
如果将原子（1/4，1/4，1/2）移动到原点（0，0，0），则另一原子（3/4，3/4，1）的坐标变为(1/2，1/2，1/2)，因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。
对于体心点阵：
F?fe2?i(0)?fe2?i(H/2?K/2?L/2)?f[1?(?1)(H?K?L)]
1
?2f,当H?K?L?偶数时；? F??
?0，当H?K?L?奇数时?4f2,当H?K?L?偶数时； F???0，当H?K?L?奇数时2或直接用两个原子的坐标计算：
3111h?k?l)2?i(h?k?l)??2?i(3F?f?e44?e442???111?111?2?i??2?i(h?k?l)?h?k?l??f?e?222??1?e442?????h?k?l???f?1???1?e??1112?i(h?k?l)4421?i(h?k?2l)2?f?1???1???h?k?l??
?e?h?k?l????f1???1???1???所以 F2=f2[1+(-1)(h+k+l)]2
因此，(100)和(221)，h+k+l=奇数，?F?2=0；(110)、(211)，h+k+l=偶数，?F?2=4f2。 5-7 金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：（0，0，0）、
111111111331，，0）、（，0，）、（0，，）、（，，）、（，，）、222222444444313133（，，）、（，，），原子散射因子为fa，求其系统消光规律（F2
444444最简表达式），并据此说明结构消光的概念。 （
答：金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、（0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)，可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。
2
金刚石的结构
?111?2?i?h?k?l??444?F?Ff?Ffe?i?h?k?l???2?Ff?1?e???
或者直接计算，可得到同样的结果：
111?11???1??2?i?0h?0k?0l?2?i?2?i?h?0k?l?2?i?0h?k?l???h?k?0l?2?22??22??2??e?e?e?e?F?fa??111??331??313??133??2?i?h?k?l?2?i?h?k?l?2?i?h?k?l?2?i?h?k?l???e?444??e?444??e?444??e?444?????1?e?i?h?k??e?i?h?l??e?i?k?l?????111??fa?2?i???h?k?l??i?h?k??i?h?l??i?k?l??444????e??e?e?1?e????111??2?i?h?k?l???Ff?1?e?444??????
其中，Ff 表示一个面心立方晶胞的反射振幅：
Ff?fa[1?e?i(h?k)?e?i(h?l)?e?i(k?l)]
1）当hkl为奇偶混合时，由于Ff =0，所以，?F?2=0。
2）当hkl全为奇数时，Ff =4fa，h+k+l=2n+1，其中n为任意整数，则有
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