2.2 函数的基本性质
挖命题 【考情探究】
5年考情 考点 内容解读 考题示例 1.理解函数的单函数的调性、最大(小)单调性值及其几何意义. 与 最 2.会讨论和证明值 函数的单调性. 2014浙江,7 1.理解函数的奇函数的偶性,会判断函数奇偶性的奇偶性. 与周期2.了解函数的周性 期性. 分析解读 1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题(例:2014浙江15题),也有难题(例:2015浙江18题).
2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查(例:2018浙江5题).
3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇偶性综合在一起考查,主要考查函数的求值问题,以及三角函数的最小正周期等(例:2015浙江11题).
4.预计2020年高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视.
破考点 【考点集训】
考点一 函数的单调性与最值
2016浙江文,3 函数的奇偶性 函数图象 ★ ★★2018浙江,5 函数单调性的应用 函数的奇偶性 函数图象 函数的值域 2015浙江,18 函数单调性的应用 分段函数 函数最值、不等式性质、 ★ 2016浙江,18 函数的最值 不等式解法 ★★2017浙江,7 用 考向 函数单调性的判定与应函数图象的识辨、极值 关联考点 度 预测热1.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),3)已知实数x,y满足<,则下列关系式中恒
成立的是( ) A.tan x>tan y B.ln(x2
+2)>ln(y2
+1) C.< D.x3
>y3
答案 D
2.(2017浙江绍兴教学质量调测(3月),9)记min{x,y}=设f(x)=min{x2,x3
},则( A.存在t>0,|f(t)+f(-t)|>f(t)-f(-t) B.存在t>0,|f(t)-f(-t)|>f(t)-f(-t) C.存在t>0,|f(1+t)+f(1-t)|>f(1+t)+f(1-t) D.存在t>0,|f(1+t)-f(1-t)|>f(1+t)-f(1-t) 答案 C
考点二 函数的奇偶性与周期性
1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,6)已知h(x)=f(x)+x2
+x是奇函数,且f(1)=2,若g(x)=f(x)+1,则g(-1)=( ) A.3 B.4 C.-3 D.-4
答案 C
2.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 f(x)=4x ,则f + f(1)=. 答案 -2 炼技法 【方法集训】 方法1 判断函数单调性的方法 1.(2018陕西汉中第一次检测,3)下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) A.y=B.y=lo(2-x) ) C.y= D.y= 答案 B 2.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),5)已知 f(x)=loga(x-ax+3)(a>0,且a≠1)满足: 2 对任意x1,x2∈,且x1≠x2,不等式 <0恒成立,则a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(1,2) C.(2,+∞) D.(0,1) 答案 B 方法2 判断函数奇偶性的方法 1.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,10)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=-2,函数g(x)=x-sin x-1,若函数y=f(x)与y=g(x)的图象相交于点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n∈N),则(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xn+yn)=( ) A.-2n+2 B.-2n C.-n+1 D.-n 答案 D 2.(2017浙江宁波二模(5月),9)已知函数f(x)=sin xcos 2x,则下列关于函数f(x)的结论中,错误的是( ) A.最大值为1 B.图象关于直线x=-对称 C.既是奇函数又是周期函数 * 3 D.图象关于点答案 D 中心对称 方法3 函数周期性的解题方法 1.(2017浙江台州一模,3)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2 017)=( ) A.-2 017 B.0 C.1 D.2 017 答案 B