《管理运筹学(A)》习题
一、单选题
1. 运输问题是一种特殊的线性规划模型，如下不可能出现的求解结果是（ ） A.唯一最优解 B.无穷多最优解 C.有界解 D.无可行解 2. m个产地，n个销地的产销平衡运输问题模型中，下列叙述不正确的是（ ） A.有m?n?1个非零的基变量 B.系数矩阵中有m?n?1个列向量线性无关 C.模型包含m?n个变量,m?n个约束方程 D. 模型最多只有m?n?1个独立方程 3. 应用表上作业法求解时，运输问题的初始方案必须（ ） A.用最小元素法获得 B.用差值法获得
C.包含m?n?1个非零数字 D.包含m?n?1个非基变量
二、如下所示的运输问题中，如果某一产地有一个单位物资未运出，就将发生存储费用。假定三个产地单位物资存储费用分别为2，2，1，请用最小元素法求初始方案，用位势法调整出最优方案并计算出最优方案的总费用。
销地 产地 1 2 3 销量 I 7 4 3 30 II 6 8 4 20 III 5 8 5 40 IV 50 30 20 三、某最小费用运输问题的调运方案如下（黑体字为运量）： 发点 单位运价 收点 B1 B2 2 2 1 45 5 50 1 2 4 25 25 B3 5 4 3 30 5 35 B4 5 1 2 发量 45 30 75 A1 A2 A3 40 收量 40 1. 上述方案是否可作为表上作业法求解时的初始解？说明理由。 2. 如问题1的答案为是，请用用位势法进行检验并求出最优方案。
四、某公司和供货商A、B、C签订了长期供货合同，按月为位于不同地区的三个下属工厂供应某种原料，三个供货商提供的原料品质基本相同，但由于所处的地理位置、人工成本等导致其实际供货成本有所不同。由于一次生产事故，导致最大的供货商A下个月的供货量无法全部满足。下个月供货商的供应量、工厂的需求量和供货商与工厂之间的供货成本如下表所示。
工厂 供货成本 （百元/吨） 供货商 A B C 需求量（吨）
1 20 18 19 400 2 21 22 20 500 3 19 20 21 700 供货量 （吨） 500 300 400 公司经紧急协商，在工厂1所在地筹措到100吨的货源，供货成本为23百
元/吨；工厂2所在地货源充足，供货成本为25百元/吨。但由于运力紧张两处货
源均无法调运到外地。鉴于此种情况公司决定要优先保证工厂1的全部需求，工厂3的需求至少要满足500吨。该公司面临的问题是应如何协调各供货商和工厂之间的供货关系，才能使总的供货成本最小。
请为本问题建立适合于应用于表上作业法的产销平衡表。（不必计算）
五、已知某极小化运输问题的有关数据如下表所示： 需求 单位运价 B1 B2 供应 A1 A2 B3 7 供应量 250 2 150 11 3 10 400 250 150 3 50 2 200 200 8 1 150 350 A3 需求量 表中黑体字为运量。
250 要求：用位势法计算表中方案的检验数并进行进一步调整。
六、某厂按照合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台统一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货，每台积压一个季度徐储存、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，该生产与存储问题表达成总费用最小的运输平衡表。
季度 1 2 3 4 生产能力/台 25 35 30 10 单位成本/万元 10.8 11.1 11.0 11.3 七、某运输问题的一个运输方案如下表所示。格子右上角的黑色数字为相应供需双方之间的运价，右下角的斜体数字为相应的运输量。
需求 供应 A1
B1 2 B2 3 10 B3 5 45 供应量（吨） 55