西师版数学六年级上册复习知识点 数的认识与运算 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律：(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 （四）、分数乘法的解决问题 已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算) 1、画线段图： (1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍： 一个数×几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数×分率 。 4、写数量关系式技巧： (1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ” (2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 cc a的是c。 a×=c bb(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量 ccc比a多的数是多少？ a×（1+） 或 a+ a× bbbccc比a少的数是多少？ a×（1-） 或 a-a× bbb二、分数除法 （一）倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。 1 / 8
2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0) 4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 （二）、分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 ＝ 积 除法： 积 ÷ 一个因数＝另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 规律(分数除法比较大小时)： (1)当除数大于1，商小于被除数; (2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数; (3)当除数等于1，商等于被除数。 “[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。 （三）、分数除法解决问题 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算) 就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数？ 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量 2、解法：(建议：最好用方程解答) (1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 对应量÷对应分数=单位“1” 3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数 a是b的几分之几？ a÷b 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或： ① 求多几分之几：大数÷小数 — 1 或 （大数 — 小数）÷小数 a比b多几分之几？a÷b－1 或 （a－b）÷b ② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数 或 （大数 — 小数）÷大数 a比b少几分之几？1－a÷b 或 （b－a）÷b 5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率就是 ，11乙队独做b天完成，那么工作效率就是 ，两队合做的天数 = 1÷（＋ ）。ab有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率（和） 2 / 8
三.分数混合运算 （一）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 1.同级运算时，从左到右依次计算 2.两级运算时，先算乘除，再算加减。 3.有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的 4.有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 (二)、整数的运算律，对于分数也同样适用。 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ； 减法的性质： a-b-c＝a-（b＋c） ； a-（b-c）＝a-b＋c ＝a＋c-b ； 除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c） ； a÷b×c＝a×c÷b 四、比和比的应用 (一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数) 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程∶时间=速度。连比如：3∶4∶5读作：3比4比5（∶不是除号） 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 意义：两个数相除又叫作这两个数的比 性质：比的前项和后项同事乘或除以相同的数（0除外），比值比 变 比 求比值 化简比 意义 方法 结果 前项除以后项 前项÷后项 是一个数 最简整数比 运用比的基本性质 仍是一个比 5、 比和除法、分数的联系 比 前项 比号“：” 后项 比值 一种关系 除法 被除数 除号“÷” 除数 商 一种运算 分数 分子 分数线“—” 分母 分数值 一个数 6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（除数、分母也是） 体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。 3 / 8