全国2005年4月高等教育自学考试
高等数学(工专)试题
课程代码：00022
一、单项选择题(本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。错选、多选或未选均无分。 (一)（每小题1分，共20分）
1．函数f(x)=arccos2x的定义域是( ) A．（-1，1） C．（0，1）
1] 21D．（0，）
2B．[0，
12．函数f(x)=e2x?1是( )
3A．奇函数
B．偶函数 D．单调增函数
C．有界函数
arctgx3．lim?( )
x??xA．? C．0
B．1 D．不存在
4．曲线y=A．-4 C．
11在点（,2）处的切线的斜率为( ) x21 B．-
4
D．4
1 45．设y=ln(secx+tgx), 则dy=( )
1A．
secx?tgx1C．dx
secx?tgx
B．secx D．secxdx
?x?ln(1?t2)dy6．设? , 则?( )
dx?y?arctgt1A．
2tB．1 D．
1 27．设函数f(x)在点x0处具有二阶导数且f?(x0)?0，那末当f??(x0)?0时( ) C．2t
A．函数f(x)在点x0处取得最小值 C．函数f(x)在点x0处取得极大值 8．曲线y=3x( ) A．的渐近线为x=0 C．没有拐点
B．的拐点为x=0 D．的拐点为（0，0）
B．函数f(x)在点x0处不取得极值 D．函数f(x)在点x0处取得极小值
1 / 7
9．曲线y=x2+A．y=0 C．y=1
1的垂直渐近线是( ) x
B．x=0
D．x=1 x10．若f(x)dx?2sin?C，则f(x)=( )
2xxA．cos?C B．cos
22xxC．2cos?C D．2sin
22xdx=( ) 11．
22?x??A．2?x2
??
B．2?x2+C D．-2?x2
C．-2?x2+C 12．广义积分A．发散
?2xx2??1?dx( )
B．收敛 D．收敛于
C．收敛于?
? 213．过点（1，1，-1）且与平面x+2y-3z+2=0垂直的直线方程为( )
x?1y?1z?1x?1y?1z?1A． B． ????123123xy?1z?2x?1y?1z?1C． D．? ???12?312?314．设z=exsin(x+y), 则dz|(0,?)=( ) A．-dx+dy C．-dx-dy
(?)B．dx-dy D．dx+dy B．取得最小值0
D．无法判断是否取得极值
15．设函数f(x,y)=ln(1+x2+y2), 则f(x,y)在点（0，0）( ) A．取得最大值0 C．不取得极值
16．设区域（?）为：(x-1)2+y2≤1, 则A．?
??(1?xy)d??( )
B．
? 2C．2?
D．4?
18．微分方程y???4y??4y?0的通解为( ) A．y=C1e-2x+C2e2x
B．y=(C1x+C2)e2x D．y=Cxe2x
C．y=Cx2e2x
1119．lim(8?????n???23A．8 C．10
?1)?( ) n
B．9 D．+?
(?1)n?120．级数是( )
2n?1n?1?A．收敛的 B．发散的 2 / 7
C．绝对收敛的 D．部分和无界的级数
（二）（每小题2分，共20分）
21．函数f(x)?2x2?251x2?x?5x，则f(x)?( )
A．f(2x) B．f(12x)
C．f(x) D．f(1x2)
?x2?2x?122．设f(x)=?,x?1?1,x?1 则x=1为f(x)的( )
??x2?1,x?1A．连续点
B．可去间断点 C．无穷间断点 D．跳跃间断点 23．设C为任意常数，则e3x-2dx=( ) A．de3x-2
B．de3x
C．d(e3x+C)
D．d(13e3x?2?C)
24．设y=sinx，则y(10)(0)=( ) A．-1 B．0 C．1
D．2
25．xlimx2???e3x?( )
A．0 B．1 C．∞
D．不存在
26．?(1?11x2)ex?xdx?( )
11A．ex?ex
B．ex?ex?C
x?1C．ex?C
D．ex?1x
27．设?(x)??x0x1?tdt，则??(x)?( ) A．x1?x B．
?x01?tdt?x1?xC．x1?t
D．?x01?tdt
28．单叶双曲面x2+y2-z2=1与平面x=2的截线是( ) A．圆
B．抛物线
C．一对相交相线 D．双曲线
29．用待定系数法求微分方程y???y??x?3的特解时，应设特解为( A．y?x(ax?b)
B．y?ax?b
C．y?x(ax?b)ex D．y?(ax?b)ex
30．xlim???[13?14?13?111242???(3)n?(?4)n]?( )
A．310 B．45
3 / 7
)
C．
5 6 D．
3 2二、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分) 31.求limx(x2?1?x).
x????sinx,x?032.设f(x)??，讨论f(x)在x=0的可导性.
?ln(1?x),x?0sinx?cosxdx. 33.求3sinx?cosx?34.判定级数
?nn?1?2n2?3的敛散性.
?z?z和. ?y?x35.已知函数z=eusinv，且u=x+y,v=xy2，求36.计算
(?)??yx22d?，其中区域（σ）由y=x，x=2，xy=1所围成.
dyex?y?ex??x?y37.求微分方程的通解. dxe?ey三、应用和证明题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
38.计算函数y=2xe-x在[0，2]上的平均值. x2y239.计算由椭圆2?2?1所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.
ab40.证明：当x>0时，不等式 x>ln(1+x) 成立.
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