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2?26点评：考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向。
[例12]多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面?内，其余顶点在?的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到?的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面?的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上结论正确的为________________________（写出所有正确结论的编号） 解析：如图，B、D、A1到平面?的距离分别为1、
2、4，则D、A1的中点
到平面?的距离为3，所以D1到平面?的距离为6；B、DC1
1 A1的中点到平面?的距离为
5，所以B1到平面?的距离为5；则DA1
B1
2、B的中点到平面?的距离为
3D
C 2，所以C到平面?的距离为3；C、A1的中点到平面?的距离为
7B
2，所以C1到平面?的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一
?A 点，所以选①③④⑤。 点评：该题将计算蕴涵于射影知识中，属于难得的综合题目。
[例13]（1）画出下列几何体的三视图
解析：这二个几何体的三视图如下
（2）如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）
点评：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。 [例14]某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状
...
（
...
解析：该几何体为一个正四棱锥分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。
点评：主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和 俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。
二、空间几何体的表面积和体积
1．多面体的面积和体积公式：
名称 棱 柱 棱 锥 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 棱 台 正棱台 侧面积(S侧) 直截面周长×l ch 各侧面积之和 全面积(S全) S侧+2S底 体 积(V) S底·h=S直截面·h S底·h 1ch′ 2各侧面面积之和 S侧+S底 1S底·h 31h(S上底+S下底3+S下底?S下底) 1 (c+c′)h′ 2S侧+S上底+S下底 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。 2．旋转体的面积和体积公式： 名称 S侧 S全 V 圆柱 2πrl 2πr(l+r) πrh(即πrl) 22圆锥 πrl πr(l+r) 圆台 π(r1+r2)l π(r1+r2)l+π(r1+r2) 22球 4πR 212πrh 3122πh(r1+r1r2+r2) 343πR 3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。
3．探究柱、锥、台的体积公式：
1、棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．
柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体?Sh．
2、类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等．棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为S，高为