浙江省宁波市鄞州区2019届高三高考适应性考试
数 学 试 题（文）
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
21．设集合A???2,0,2,4?,B?xx?2x?3?0,则A?CUB?
?? （ ）
A.?0? B.?2? C.?0,2? D.?0,2,4?
（ ）
2．复数z满足(?1?i)z?(1?i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点位
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人．现按职称分层抽
样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为 （ ）
A.5,10,15 B.3,9,18 1\的 2
C.3,10,17
D.5,9,16
（ ）
4．\??
?6\是\cos2??A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
（ ）
x2?y2?1的离心率为 5．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线m
A.30 6B.7 C.530或7 D.或7
66（ ）
6．设m、n是不同的直线， ?、?是不同的平面,下列四个命题中，正确的是
A．若m//?,n//?,则m//n B．若m??,n??,则m//n
C.．若???,m??,则m??
D．若m??,n??,m//?,n//?,则?//?
7．函数f(x)?Asin(2x??)(A,??R)的部分图象如图所示，那么
f(0)? （ ）
A.?13 B.?1 C.? D.?3 22（ ）
8．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为m,n，则mn是奇数的概率是
1A. 21B. 31C. 41D. 6（ ）
9．在边长为6的正?ABC中，点M满足BM?2MA,则CM?CB等于
A.6 B.12
2C.18 D.24
10．设集合A??0,1,2,3,4,5,6,7?，如果方程x?mx?n?0(m,n?A)至少有一个根x0?A，就称
方程为合格方程，则合格方程的个数为 A.13 B.15
（ ）
C.17 D.19
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm） ，如右图
所示，则该几何体的侧面积为 cm．
5?x?1?12．已知x,y满足条件?x-2y+3?0?y?x? 5 8正(主)视图 5 5 8侧(左)视图 则3x?4y的最大值为 ，
13．某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为 814．已知点A(m,n)在直线x?2y?1?0上，则2?4的最
小值为 ．
15．已知圆C:(x?1)?y?8,过点A(?1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:2的两段圆弧，则直线l的方程为 ．
22mn开始 俯视图i=1,s=0 s=s+2 i -1 s≤100 否 输出i 结束 第11题 i= i +1 是 n16．对于正项数列?an?，定义Hn?,若a1?2a2?3a3???nanHn?
2,则数列an的通项公式为 ． n?217．在直角坐标系中,?ABC的两个顶点A,B坐标分别为A(?1,0),B(1,0),平面内两点G、M同时满
足下列条件:
(1)GA?GB?GC?0 (2)MA?MB?MC (3)GM//AB
则?ABC的另一个顶点C的轨迹方程为
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．已知向量a?(,
113sinx?cosx)与b?(1,y)共线，且有函数y?f(x) 222（Ⅰ）求函数y?f(x)的周期与最大值；
（Ⅱ）已知锐角?ABC的三个内角分别是A、B、C，若有f(A??3)?3，边BC?7，
sinB?
21，求AC的长． 719．已知正项数列?an?的前项和为Sn，且满足Sn?an?1
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设cn?
1，则是否存在数列?bn?，满足b1c1?b2c2???bncn?(2n?1)2n?1?2对一切an正整数n都成立？若存在，请求出数列?bn?的通项公式；若不存在，请说明理由．
20．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC,AC?BC?1,CC1?2，点D是AA1的中点。
（1）证明：平面BC1D?平面BCD； （2）求CD与平面BC1D所成角的正切值；
A
C B
D
C1 A1 B1