(完整版)北师大版六年级数学下册全册教案

教 法:引导法 学 法:自主探究 教学准备:小黑板 教学过程:

一、情境引入,体会学习比的必要性。 1、出示照片知识与能力:

2、再出示A、B、C、D 、E五张照片

问:再看看哪几张照片和A比较像,哪几张照片和B不像? 二、展开探究,感知比的意义 情境一:照片的放大与缩小

为了研究方便,我们把这几张照片放在格子图中,请看,每个小正方形的边长都是1厘米,那么照片A长是( ),宽是( )。出示各个长方形的长和宽。

为什么有几张照片比较像,有几张不像?我们光是这样看看这些长方形的长和宽,好像还不能马上看出原因,怎么样才有利于观察呢?(把长和宽统计下来) 统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗?(按分来来统计)

(2)现在我们先来观察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系?先独立思考,再四人小组讨论交流 (3)反馈交流 4、初步小结:

观察这里所有的算式,有什么共同点?(都用除法) 情境二:比比谁的速度快?哪个摊位的苹果最便宜?

(1)马拉松选手跑40千米,大约需2时。 骑车人骑车3时可以行45千米。 (2) A 摊位苹果3千克15元 B 摊位苹果9元2千克 C 摊位苹果12元3千克 2、学生分组完成:一二组学生完成表一,三四组学生完成表二。 3、反馈交流:说说怎样求速度和单价的?怎样求单价的?

4、思考:我们要比较谁的速度快,也就是要比较什么? 要比较哪个摊位上的苹果便宜,也就是要比较什么?

5、小结,再次感受比的意义

这两个问题,我们在解决时有什么共同点?(都用除法解决问题) 三、归纳特征,总结思辨比的意义

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像上面那样,两个数相除,又叫做两个数的比。如6÷4又可以说是6:4 四、进一步认识比 1、认识比的读写

2、回顾刚才情境中的数量关系,具体说说有哪些比。 五、巩固练习,质疑知新

1.你能根据下列信息写出哪些比。 ① 六(1)班有男生26人,女生24人。

②一个大正方形的边长是4厘米,一个小正方形的边长是3厘米。

2.下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗?如果能的就请你写下这个比,并想一想这个比是谁与谁的比?

①某水果店打出苹果便宜卖的招牌:12元3千克。 ( ) ②小军买了5本科技书,每本4元。 ( )

3、既然比的后项不能为0,而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么?它是一个比吗? 六、课堂总结: 通过这节课的学习,你有什么收获? 七、作业布置 板书设计

课后反思:

正比例和反比例综合练习

教学内容:六年级下册第二单元内容 教学目标:

知识与能力:通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解,初步建立函数思想。 过程与方法:能找出生活中成正比例和反比例量的实例,并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力,使学生在合作学习中获得学习乐趣。能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图,并根据其中一个变量的值估计另一个变量。

情感态度和价值观::使学生学习推理判断的思维方法,培养学生分析、推理和判断等思维能力。 教学重点:进一步掌握正、反比例的意义。

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教学难点:掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。 教 法:引导法 学 法:自主探究 教学准备:小黑板 教学过程:

1、正比例和反比例的意义

(1)刚才同学们复习了这么多成正比例关系和成反比例关系的题,那么我们是怎样判断两个量是成正比例还是成反比例的呢?

(2)正、反比例有什么共同点和不同点吗? 根据学生的回答, 三、巩固延伸

1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例?为什么?(书本33页第一题) 2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例,成什么比例。 (1)收入一定,支出和节余。

(2)出米率一定,稻谷的重量和大米的重量。 (3)圆柱的侧面积一定,它的底面周长和高。 (4)一个数和它的倒数。

3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量:

当( )一定时,( )和( )成正比例。

当( )一定时,( )和( )成反比例。

4、⑴如果y=8x,x和y成( )比例。 ⑵如果y= 8/x,x和y成( )比例。 四、作业:练习二第2、3、4题。 五、作业布置 板书设计

教学反思:

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第四单元正比例和反比例小结

一、 变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。 二、 正比例

1. 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的

两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。 2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的 变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,例如:被减数与差,正方形的面积与边长等。 三、画一画

正比例的图像是一条直线。 四、反比例

1. 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两

个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:x·y=k(一定)。

2. 判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看

这两个量的积是否一定;最后作出结论。 例:A、B 、C 三种量的关系是: A×B = C (1)如果 A一定,那么 B和 C成()比例; (2)如果 B一定,那么 A和C 成()比例; (3)如果 C一定,那么 A和 B成()比例. 五、观察与探究

当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、图形的放缩

一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。 七、比例尺

1. 比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

例:在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米,乙丙两地距离8厘米;已知甲乙两地间的实际距离是120千米,乙丙两地间的实际距离是()千米;这幅地图的比例尺是()。

2. 比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现 形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

例:一种微型零件的长5毫米,画在图纸上长20厘米,这幅图的比例尺是( )。 3. 比例尺的应用:

(1)、已知比例尺和图上距离,求实际距离

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比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

例如:在比例尺是1:4000000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离()千米。也就是图上距离是实际距离的,实际距离是图上距离的()倍。

重点题型强化练习: 一、判断题:

1、圆的面积和圆的半径成正比例。()

2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。() 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。() 4、正方形的面积和边长成正比例。() 5、正方形的周长和边长成正比例。() 6、圆的周长和圆的半径成正比例。()

7、一个因数不变,积与另一个因数成正比例。( 8、长方形的长一定,宽和面积成正比例。( ) 9、大米的总量一定,吃掉的和剩下的成正比例。( 10、圆的半径和周长成正比例。( ) 11、分数的分子一定,分数值和分母成正比例.( 12、铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成正比例。(13、除数一定,被除数和商成正比例。( ) 14、一个因数不变,积与另一个因数成正比例。( 15、长方形的长一定,宽和面积成正比例。( )16、大米的总量一定,吃掉的和剩下的成正比例。( 17、圆的半径和周长成正比例。( ) 18、分数的分子一定,分数值和分母成正比例.( 19、铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成正比例。(20、除数一定,被除数和商成正比例。( ) 二、判断下面两种量成不成正比例,并说明理由. ①时间一定,每小时织布的米数和织布总米数.

②平行四边形面积一定,它的底和高.

③分子一定,分母和分数值.

④报纸的单价一定,总价与订阅的份数.

⑤正方形的周长和边长.

第45页 共144页) ) ) ) ) ) ) )

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