北京汇文中学2016-2017学年度
第二学期期末考试 高二数学(理科)
18=72分) 一、选择题(4分×
1.若集合A.
B.
C.
,
D.
,则
( ).
【答案】B 【解析】
分析:先解一元二次方程得集合A,B,再根据交集定义得结果. 详解:∵
或∴又∵∴故选.
点睛:集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图. 2.已知全集A.
B.
, C.
, D.
,则集合
是( ).
,
. , ,
,
, ,
【答案】D 【解析】
分析:分别根据并集、交集、补集得定义求各选项,再与详解:∵
,
, .
故选.
,
对照可得结果.
点睛:在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍. 3.函数A.
B.
的值域是( ). C.
D.
【答案】B 【解析】 分析:根据详解:∵∴故选.
点睛:本题考查函数值域,考查基本求解能力. 4.与命题“若A. 若C. 若
,则,则
,则
”等价的命题是( ).
,则,则
得分母范围,再根据倒数性质求值域. ,.
,
,
B. 若 D. 若
【答案】C 【解析】
分析:根据四种命题等价性关系判断.
详解:原命题与其逆否命题等价,项是原命题的逆否命题,符合要求. 故选.
点睛: ?与非?非,?与非?非,?与非?非具有等价关系. 5.已知
A. B. C. 【答案】D 【解析】
分析:根据自变量范围代入对应解析式,再根据函数值详解:
.
故选.
点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,
,
范围代入对应解析式得结果.
,则 D.
( ).
当出现的形式时,应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义
区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
6.下列函数中,既是单调增函数,又是奇函数的是( ). A.
B.
C. 【答案】D 【解析】
D.
分析:先根据单调性排除,C项;再根据奇偶性排除项; 详解: ∵
,
,
不是单调函数,排除项; 单调递减,排除C项;
不恒正也不恒负,说明
,
,
是偶函数,排除项;
,
, ,符合要求.
故选.
点睛:判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件:
(1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域; (2)判断7.函数
与
是否具有等量关系. 的图象是( ).