2018年全国中考数学试题分类汇编83 阅读理解(含解析)

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一、选择题

1. ( 2014?广西贺州,第12题3分)张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=(0>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子 2 A.

考点:分式的混合运算;完全平方公式. 专题:计算题.

分析:根据题意求出所求式子的最小值即可. 解答:

解:得到x>0,得到

则原式的最小值为6. 故选C

点评:此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键.

2. (2014?泰州,第6题,3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A.1,2,3

考点:解 直角三角形 专题:新 定义. 分析:A 、根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定; B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定; C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定; D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定. B. 1,1, C. 1,1, D. 1,2, =x+≥2

=6,

1 B.

6 C.

(x>0)的最小值是( )

10 D.

解答:解 :A、∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误; B、∵12+12=(C、底边上的高是故选项错误; D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确. 故选:D. 点评:考 查了解直角三角形,涉及三角形三边关系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定,“智慧三角形”的概念. 二.填空题 三.解答题

1. ( 2014?安徽省,第22题12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;

(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.

考点: 二次函数的性质;二次函数的最值.菁优网 专题: 新定义.

分析: (1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.

(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,然后将函数y2的表达式转化为顶点式,在利用二次函数的性质就可以解决问题.

解答: 解:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x﹣h)2+k, 当a=2,h=3,k=4时,

二次函数的关系式为y=2(x﹣3)2+4. ∵2>0,

∴该二次函数图象的开口向上.

)2,是等腰直角三角形,故选项错误; =,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,

当a=3,h=3,k=4时,

二次函数的关系式为y=3(x﹣3)2+4. ∵3>0,

∴该二次函数图象的开口向上.

∵两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4顶点相同,开口都向上, ∴两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函数”.

∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为:y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4. (2)∵y1的图象经过点A(1,1), ∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1. 整理得:m2﹣2m+1=0. 解得:m1=m2=1. ∴y1=2x2﹣4x+3 =2(x﹣1)2+1.

∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5 =(a+2)x2+(b﹣4)x+8 ∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”, ∴y1+y2=(a+2)(x﹣1)2+1

=(a+2)x2﹣2(a+2)x+(a+2)+1. 其中a+2>0,即a>﹣2. ∴

解得:.

∴函数y2的表达式为:y2=5x2﹣10x+5. ∴y2=5x2﹣10x+5 =5(x﹣1)2.

∴函数y2的图象的对称轴为x=1. ∵5>0,

∴函数y2的图象开口向上. ①当0≤x≤1时,

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