2018年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B的真子集个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 2．（5分）复数A．第一象限
在复平面内对应的点在（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5分）已知向量=（m﹣1，1），=（m，﹣2），则“m=2”是“⊥”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
，B=
4．（5分）在△ABC中，a=2，b=A．
B．
C．
D．
或
，则A=（ ）
5．（5分）若A． B．
C．
D．
，则sin2α=（ ）
6．（5分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（ ）
A． B． C． D． ﹣
=1（a＞0，b＞0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线
7．（5分）已知曲线的距离为A．
，则该双曲线的方程为（ ） B．x2﹣y2=1 C．
D．x2﹣y2=2
8．（5分）我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，
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万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
A．C．
D．
B．
9．（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）函数y=xln|x|的图象大致是（ ）
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A． B． C．
D．
11．（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：A．
≈2.24）（ ） B．
C．
D．
12．（5分）已知函数，若函数F（x）=f（x）
﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=（ ） A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）
则f（f（2））的值为 ．
B．445π
C．455π
D．
14．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则a+b= ． 15．（5分）设x，y满足约束条件
，且x，y∈Z，则z=3x+5y的最大
值为 ．
16．（5分）一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 ．
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