2017-2018学年苏教版高中数学必修四全册教案

2017-2018学年苏教版高中数学必修4教案

例4、化简

sin(??n?)?sin(??n?)(n?Z)

sin(??n?)cos(??n?)

例5、已知函数f?n??sinn?,?n?Z?,求值: 6? (1)f?1??f?2??f?3?????f?102?;(2)f?1??f?3??f?5?????f?101

三、课堂小结:

1.熟练运用公式化简、求值、证明;

2.运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。

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2017-2018学年苏教版高中数学必修4教案

第九课时 §1.3.1 三角函数的周期性

【教学目标】 一、知识与技能:

1.理解周期函数、最小正周期的定义; 2.会求正、余弦函数的最小正周期。 二、过程与方法

通过对周期的定义的理解,对熟悉正余弦函数的有关图象与性质有着重要作用 三、情感态度价值观:

通过周期定义的理解,使学生认识到事物之间的相互联系关系。 教学重点难点:函数的周期性、最小正周期的定义 【教学过程】

一、创设情景,提出问题

1.问题:(1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢?……

(2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢?

2.观察正(余)弦函数的图象总结规律:

自变量?2? ?x 函数值3?? ?? ? 220 ? 2? 3? 2? 20 1 0 ?1 0 1 0 ?1 0 sinx ?5?

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y – 1?2?

??

??2

O ?

2?

2?

x 5?

?1–

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正弦函数f(x)?sinx性质如下:

文字语言:正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得;

符号语言:当x增加2k?(k?Z)时,总有f(x?2k?)?sin(x?2k?)?sinx?f(x). 也即:(1)当自变量x增加2k?时,正弦函数的值又重复出现; (2)对于定义域内的任意x,sin(x?2k?)?sinx恒成立。 余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性。

二、新课讲解: 1.周期函数的定义:

对于函数f(x),如果存在一个非.零.常.数.T,使得当x取定义域内的每.一.个.值.时,都有f(x?T)?f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。 说明:(1)T必须是常数,且不为零;

(2)对周期函数来说f(x?T)?f(x)必须对定义域内的任意x都成立。 【思考】

(1)对于函数y?sinx,x?R有sin(?6?2??2?)?sin,能否说是它的周期? 363(2) 正弦函数y?sinx,x?R是不是周期函数,如果是,周期是多少?(2k?,k?Z且k?0) (3)若函数f(x)的周期为T,则kT,k?Z也是f(x)的周期吗?为什么? (是,其原因为:f(x)?f(x?T)?f(x?2T)???f(x?kT)) 2.最小正周期的定义:

*对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。

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