大学物理习题答案第二章
,
式中?是沿轨道切向所作位移元ds与竖直方向的夹角。小球从P到Q的过程中重力所作的总功可以由对上式的积分求得
.
2-12 一辆重量为19.6?103 N的汽车，由静止开始向山上行驶，山的坡度为0.20，汽车开出100 m
后的速率达到36 km?h?1 ，如果摩擦系数为0.10，求汽车牵引力所作的功。
解 设汽车的牵引力为F，沿山坡向上，摩擦力为f，山坡的倾角为?。将汽车自身看为一个系统，根据功能原理可以列出下面的方程式
, (1)
,
.
根据已知条件，可以得出 ， ，汽车的质量
以及 。从方程(1)可以解得
.
汽车牵引力所作的功为
,
将数值代入，得
.
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2-13 质量为1000 kg的汽车以36 km?h?1 的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。求在下面三种情
况下发动机的功率：
(1)在水平路面上行驶；
(2)沿坡度为0.20的路面向上行驶；
(3)沿坡度为0.20的路面向下行驶。
解
(1)设发动机的牵引力为F1 ，路面的摩擦力为f。因为汽车在水平路面上行驶，故可列出下面的方程式
,
,
.
解得
.
所以发动机的功率为
.
(2)设汽车沿斜面向上行驶时发动机的牵引力为F2，可列出下面的方程式
,
,
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.
解得
.
发动机的功率为
.
(3)汽车沿斜面向下行驶时发动机的牵引力为F3，其方向与汽车行驶的方向相反。所列的运动方程为
,
所以
,
这时发动机的功率为
.
2-14 一个物体先沿着与水平方向成15?角的斜面由静止下滑，然后继续在水平面上滑动。如果物
体在水平面上滑行的距离与在斜面上滑行的距离相等，试求物体与路面之间的摩擦系数。
解 设物体在水平面上滑行的距离和在斜面上滑行的距离都是l，斜面的倾角? = 15?，物体与地球组成的系统是我们研究的对象。物体所受重力是保守内力，支撑力N不作功，物体所受摩擦力是非保守内力，作负功。以平面为零势能面，根据功能原理可以列出下面的方程式
,
其中 , , 将它们代入上式，可得
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,
所以
.
2-15 有一个劲度系数为1200 N?m?1 的弹簧被外力
压缩了5.6 cm，当外力撤除时将一个质量为0.42 kg的物体弹出，使物体沿光滑的曲面上滑，如图2-7所示。求物体
图2-7
所能到达的最大高度h。
解 将物体、弹簧和地球划归一个系统，并作为我们的研究对象。这个系统没有外力的作用，同时由于曲面光滑，物体运动也没有摩擦力，即没有非保守内力的作用，故系统的机械能守恒。弹簧被压缩状态的弹力势能应等于物体达到最大高度h时的重力势能，即
,
.
2-16 如图2-8所示，一个质量为m = 1.0 kg的木块，在水平桌面上以v = 3.0 m?s?1 的速率与
一个轻弹簧相碰，并将弹簧从平衡位置压缩了x = 50 cm。如果木块与桌面之间的摩擦系数为? = 0.25，求弹簧的劲度系数k。
解 以木块和弹簧作为研究对象，在木块压缩弹簧的过程中，系统所受外力中有重力和摩擦力，重力不作功，只有摩擦力作功。根据功能原理，可列出下面的方程
,
图2-8
其中
得
, 代入上式，并解出弹簧的劲度系数，
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2-17 一个劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端悬挂一个质量为m的小球，这时平衡位置在
点A，如图2-1所示。现用手把小球沿竖直方向拉伸?x并达到点B的位置，由静止释放后小球向上运动，试求小球第一次经过点A时的速率。
解 此题的解答和相应的图2-1，见前面[例题分析]中的例题2-1。
2-18 一个物体从半径为R的固定不动的光滑球体的顶点滑下，问物体离开球面时它下落的竖直
距离为多大？
解 设物体的质量为m，离开球面时速度为v，此时它下落的竖直距离为h。对于由物体、球体和地球所组成的系统，没有外力和非保守内力的作用，机械能守恒，故有
. (1)
图2-9
应满足下面的关系
在物体离开球体之前，物体在球面上的运动过程中，
, (2)
式中N是球面对物体的支撑力，?是物体所
处位置到球体中心连线与竖直方向的夹角。在物体离开球体的瞬间，由图2-9可见
,
并且这时应有 ，于是式(2)成为
,
即
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