2017年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）﹣7的绝对值是（ ） A．7
B．﹣7 C． D．﹣
2．（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A．567×103
B．56.7×104
C．5.67×105
D．0.567×106
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．2x?3x=6x
B．3x﹣2x=x
C．（2x）2=4x
D．6x÷2x=3x
4．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A．5
B．﹣5 C．3
D．﹣3
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A． B．2 C．6 D．8
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ） A．四边都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等
1
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形
8．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=
，其中p=
；我国南宋时期数学家秦九
韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=
是（ ） A．
B．
C．
D．
，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积
10．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A．7
B．11 C．12 D．16
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
，3），P
2
A．3
B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ． 14．（3分）分解因式：2m2﹣8= ． 15．（3分）若关于x的分式方程围是 ．
16．（3分）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为 cm．
三、解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17．（6分）计算：（﹣3）2+20170﹣
×sin45°． +
=3的解为正实数，则实数m的取值范
18．（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．
19．（6分）化简：
?（1+）
四、本大题共2小题，每小题7分，共14分
20．（7分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E
3
表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
21．（7分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.
22．（8分）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．
23．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣
的图象交于点B（a，4）
（1）求一次函数的解析式；
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（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．
六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分
24．（12分）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G． （1）求证：DF∥AO；
（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．
25．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点． （1）求该二次函数的解析式；
（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；
（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．
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