等三角形的判定方法是解决问题的关键．
19．（6分）（2017?泸州）化简：
?（1+
）
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=
?
=
．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、本大题共2小题，每小题7分，共14分
20．（7分）（2017?泸州）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可； （2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数； （3）用捐款平均数乘以总人数即可．
【解答】解（1）捐D类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8， 补图如图所示；
（2）众数为：6 中位数为：6
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平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；
（3）750×6=4500，
即该单位750名职工共捐书约4500本．
【点评】此题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
21．（7分）（2017?泸州）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
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，
解之得：
，
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个； 由题意得：解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.
22．（8分）（2017?泸州）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得： ∠BCD=30°，设BC=x，则：
在Rt△BCD中，BD=BC?sin30°=x，CD=BC?cos30°=
x；
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∴AD=30x，
x）2=702，
∵AD2+CD2=AC2，即：（30+x）2+（解之得：x=50（负值舍去），
答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．
【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．
23．（8分）（2017?泸州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣
的图象交于点B（a，4）
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．
【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式； （2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围． 【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣∴4=﹣
，解得：a=﹣3，
的图象过点B（a，4），
∴点B的坐标为（﹣3，4）．
将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，
，解得：
，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．
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（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8． 联立直线l和反比例函数解析式成方程组，
，解得：
，
，
∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）． 画出函数图象，如图所示．
观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方， ∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．
六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分
24．（12分）（2017?泸州）如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．
（1）求证：DF∥AO；
（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．
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