信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号?

f (t) f (t)只取1,2,3,4值43210(a) f (t)321012345678(c) x (n)只取0,1值110012345678n图1-1 f (t) f (t) f (k)210(a) t0(b) t图1-20(c) k0(d) k f (k) t0(b) f (t) t只取1,2,3值 t012345678(d) x (n) t只取-1,1值12345678n-1(f)

解 信号分类如下:

?续(例见图1?(2a))?模拟:幅值、时间均连连续??连续(例见图1?(2b))??量化:幅值离散,时间图1-1所示信号分别为 信号?抽样:时间离散,幅值连续(例见图1?(2c))?离散???散(例见图1?(2d))?数字:幅值、时间均离?(a)连续信号(模拟信号); (b)连续(量化)信号; (c)离散信号,数字信号; (d)离散信号;

(e)离散信号,数字信号; (f)离散信号,数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号?(重复1-1题所示问) (1)e?atsin(?t); (2)e?nT; (3)cos(n?);

(?0为任意值)(4)sin(n?0);

?1?(5)??。

?2?解

由1-1题的分析可知: (1)连续信号; (2)离散信号;

(3)离散信号,数字信号; (4)离散信号; (5)离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T: (1)cos(10t)?cos(30t); (2)ej10t;

(3)[5sin(8t)]2;

2?n为整数)(4)?(?1)n?u(t?nT)?u(t?nT?T)(。

n?0?解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号,需要考察各

分量信号的周期是否存在公倍数,若存在,则该复合信号的周期极为此公倍数;若不存在,则该复合信号为非周期信号。

???(1)对于分量cos(10t)其周期T1?;对于分量cos(30t),其周期T2?。由于

5515为T1、T2的最小公倍数,所以此信号的周期T??5。

(2)由欧拉公式ej?t?cos(?t)?jsin(?t) 即ej10t?cos(10t)?jsin(10t)

2??得周期T??。

1051?cos(16t)25252(3)因为?5sin(8t)??25???cos(16t)

2222??所以周期T??。

168(4)由于

?1,2nT?t?(2n?1)T原函数?? n为正整数

??1,(2n?1)T?t?(2n?2)T其图形如图1-3所示,所以周期为2T。

f (t)1…0T2T3T4T t-1图1-3

1-4对于教材例1-1所示信号,由f(t)求f(-3t-2),但改变运算顺序,先求f(3t)或先求f(-t), 讨论所得结果是否与原例之结果一致。

解 原信号参见例1-1,下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序,由f(t)的波形求得f(-3t-2)的波形。

两种方法分别示于图1-4和图1-5中。

方法一:f(3t)11f(-3t)f(-3t-2)1倍乘反褶2?3013t?13023t2左移3?1?230t图1-4f(-t)11方法二:f(-3t)f(-3t-2)1反褶-102t倍乘1?3023t2左移3?12?30t图1-5

1-5 已知f(t),为求f(t0?at)应按下列那种运算求得正确结果(式中t0,a都为正值)? (1)f(?at)左移t0;

(2)f(at)右移t0;

t(3)f(at)左移0;

at(4)f(?at)右移0。

a解 (1)因为f(?at)左移t0,得到的是f??a(t?t0)??f(?at?at0),所以采用此种运算不行。

(2)因为f(at)右移t0,得到的是f?a(t?t0)??f(at?at0),所以采用此运算不行。

t0t??,得到的是f?a(t?0)??f(at?t0),所以采用此运算不行。 aa??tt??(4)因为f(?at)右移0,得到的是f??a(t?0)??f(t0?at),所以采用此运算不

aa??行。

1-6 绘出下列各信号的波形:

?1?(1)?1?sin(?t)?sin(8?t);

?2?(2)?1?sin(?t)?sin(8?t)。

(3)因为f(at)左移

?1?解 (1)波形如图1-6所示(图中f(t)??1?sin(?t)??sin(8?t))。

2??f(t)f(t)21.510.502?81.510.5t02?8t图1-6图1-7(2)波形如图所示1-7(图中f(t)??1?sin(?t)??sin(8?t))。

1-7 绘出下列各信号的波形:

4?(1)?u(t)?u(t?T)?sin(t);

T4?(2)?u(t)?2u(t?T)?u(t?2T)?sin(t)。

T4?T解 sin(t)的周期为。

2T4?(1)波形如图1-8(a)所示(图中?u(t)?u(t?T)?sin(t))。在区间?0,T?,内,包

T4?含有sin(t)的两个周期。

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