第04节 数列的综合应用
A基础巩固训练
1．【2017届山西省大同市第一中学高三11月月考】在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D
22．【2017届湖南常德一中高三上月考三】已知数列?an?满足：an?an?1?an?1(n?2)，若
a2?3,a2?a4?a6?21，则a4?a6?a8?（ ）
A．84 B．63 C．42 D．21 【答案】C
2【解析】由数列?an?满足：an?an?1?an?1(n?2)，所以数列?an?为等比数列，设等比数列的公比为q，则
a2?a2q2?a2q4?21，又a2?3，即q4?q2?6?0，解得q2?2，则a4?a6?a8? a2q2?a4q2?a6q2?42，故选C．
an?1an??1an??a?5，则数列?an?的
3．【2017届江西抚州市七校高三上联考】若数列满足2n?52n?3，且1前100项中，能被5整除的项数为（ ） A.42 B.40 C.30 D.20 【答案】B
4．公比不为1的等比数列?an?的前n项和为Sn，且?2a1,?a2,a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝（ ） A．－5 B．0 C．5 D．7 【答案】A
【解析】设公比为q(q?1)，因为?2a1,?121a2,a3成等差数列且a1＝1，所以?2?q2??q，即q2?q?2?0，21?(?2)4?15???5. 解得q??2或q?1（舍去），所以S4?1?235．已知A.
是递减等比数列， B.
C.
D.
，则
的取值范围是 ( )
【答案】B 【解析】递减等比数列，
，
，
和是方程
，
的两根，解得
是递减等比数列，
或，
，
是
是正项等比数列，，故选B.
B能力提升训练
1．【2017届重庆市第八中学高三文上第二次考试】若数列?an?满足的最小项为
，
，
的取值范围是
12则称?an?为“梦想数列”，??0，an?1an?1?已知正项数列??为“梦想数列”，且b1?b2?b3?1，则b6?b7?b8?（ ）
b?n?A．4 B．16 C．32 D．64 【答案】C
【解析】依题意bn?1?2bn?0,bn?1?2bn为等比数列，公比为2，所以b6?b7?b8??b1?b2?b3??q5?32. 2．在圆x+y﹣5y=0内，过点
最短的弦，an为过该点最长的弦，且公差A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B
2
2
作n条弦（n∈N），它们的长构成等差数列{an}，若a1为过该点
，则n的值为（ ）
+
3．“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力．假设一条螺旋线是用以下方法画成（如图）：△ABC是边长为1的正三角形，曲线
CA1、A1A2、A2A3分别以A、B、C为圆心， AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线，然
后又以A为圆心， AA3为半径画弧......如此下去，则所得螺旋线CA1、A1A2、A2A3总长度Sn为( ) A. 310? B. 【答案】A
A28A29、A29A30的
110? C. 58? D. 110? 3