燕尾定理
燕尾定理：
在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么S?ABO:S?ACO?BD:DC．
AEO
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：
FBDCAS2aS1OS3S4DBbC
①S1:S3?a2:b2
②S1:S3:S2:S4?a2:b2:ab:ab； ③S的对应份数为?a?b?． 等积变形
①等底等高的两个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S1:S2?a:b
2ABS1aS2b
CD
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD； 反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．
二、鸟头定理
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)， 则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)
DAADEEBC
如图，S2?2，S3?4，求梯形的面积．
BC
S1S2S3S4
【巩固】(2006年南京智力数学冬令营)如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25 平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．
A25O35BDC
梯形ABCD的对角线AC与BD交于点O，已知梯形上底为2，且三角形ABO的面积等于三角形BOC面
2积的，求三角形AOD与三角形BOC的面积之比．
3ADO
(第十届华杯赛)如下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，已知AO?1，并且三角形ABD的面积3?，那么OC的长是多少？
三角形CBD的面积5BCBAOCD梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面积是9cm，问三角形AOD的面积是多少？
2
ADOBC
如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积．
AGDFBHCE
如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．
BCGAD
【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是 平方厘米．
MADFBEC
如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积．