初二数学平行线难题训练
一．选择题（共1小题） 1．（2014春?山西校级期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ） A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对 二．解答题（共28小题） 2．（2015?六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．
3．（2014春?宜昌校级期中）如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．
（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=______．
（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，设∠BAD=α． ①试求∠EBC和∠PBC的大小（用α表示）．
②问∠DBA的大小是否发生改变？若不变，求∠DBA的值；若变化，说明理由． （3）若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=β”，其它条件不变，那么∠DBA=______．（直接写出结果，不必证明）
4．（2014春?雁塔区校级期中）如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD=∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC于F点． （1）求证：∠DBF+∠DFB=90°；
（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC=50°，求∠DEC的度数． （3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
的值是否发生
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5．如图所示，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=7，BD=3，△ABD的面积为12，求△ACE的面积．
6．（1）如图①，如果直线l1∥l2，那么三角形ABC与三角形A′BC面积相等吗？为什么？ （2）如图②，平行四边形ABCD与平行四边形AB′C′D有一条公共边AD，BC和B′C′在同一直线上，这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？
7．（2016春?平定县期末）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
8．（2016春?滑县期中）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．
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①结论：（1）______ （2）______ （3）______ （4）______
②选择结论______，说明理由．
9．（2016春?威海期中）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______； （2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．
10．（2015秋?渠县期末）如图，AB∥CD，∠CDE=121°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=140°，求∠F的度数．
11．（2015春?武安市期末）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
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