初二数学平行线难题训练

(2)①如图2,

∠FHE=2∠ENQ,理由如下:

∠NEQ=∠NEF+∠QEF=(∠HEF+∠DEF)=∠HED, ∵NQ⊥EM,

∴∠NEQ+∠ENQ=90°,

∴∠ENQ=(180°﹣∠HED)=∠CEH, ∵AB∥CD,

∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ.

②如图3,

∠FHE=180°﹣2∠ENQ,理由如下:

∠NEQ=∠QEF﹣∠NEF=(∠DEF﹣∠HEF)=∠HED, ∵NQ⊥EM,

∴∠NEQ+∠ENQ=90°,

∴∠ENQ=(180°﹣∠HED)=∠CEH,

∵AB∥CD,

∴∠FHE=180°﹣∠CEH=180°﹣2∠ENQ. 综上,可得

当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°﹣2∠ENQ. 【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.③定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.

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