七年级数学下册平面直角坐标系导学案新版新人教版

7.1.2 平面直角坐标系

【学习目标】

1.认识平面直角坐标系,理解点的坐标的意义. 2.会用坐标表示点,能画出点的坐标位置. 【学习重点】

平面直角坐标系和点的坐标. 【学习难点】

探究特殊点与坐标之间的关系.

行为提示:通过旧知回顾引发学生思考本节课要学什么.

行为提示:认真阅读课本,独立完成题目,发现新知,理解新知.

解题思路:

分析:先在x轴上找到表示点的横坐标的点,过这个点作x轴的垂线,再在y轴上找到表示这个点的纵坐标的点,过这个点作y轴的垂线,两条垂线的交点就是所要求的点,依次进行就可描出其他各点.

方法指导:

①画平面直角坐标系时,别忘了标x轴和y轴及其正方向;②写坐标时要加小括号,括号内先写横坐标,中间用逗号隔开.

情景导入 生成问题

旧知回顾: 1.什么是数轴?

答:规定了原点、正方向、单位长度的直线.

2.如图,写出数轴上A,B两点所对应的数,反过来,描出数-4,0和1所对应的点.

解:A点对应的数为-3,B点对应的数为2;描点略.

3.我们已经知道,平面内点的位置的确定需要两个数,而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置,那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它们的位置呢?

自学互研 生成能力

【自主探究】

学生阅读教材P65-66,回答下列问题: 思考:(1)什么是平面直角坐标系?

(2)在平面直角坐标系中,什么是横轴、纵轴、原点? (3)在坐标平面内如何求一个点的坐标?

(4)原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?

解:(1)在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系;(2)水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向,竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点; (3)点的坐标:由该点出发向x轴作垂线,交在x轴上的点表示的数是这个点的横坐标,由该点作y轴的垂线,交在y轴上的点表示的数就是该点的纵坐标;(4)原点O的坐标是(0,0);x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.

【合作探究】 典例讲解:

在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3)、C(-4,-1)、D(2.5,-2)、E(0,-4)、F(3,0)、G(0,1)、H(-5,0).

分析:先分别在x轴上找到表示各点横坐标的点,过这点作x轴垂线,再在y轴上找到表示各点纵坐标的点,过这点作y轴垂线,两条垂线交点就是所要求的各点,学生讨论、交流、动手独立完成、展示,教师点评.

解:如图:

学习笔记:对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标)和它对应;反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M[即坐标为(x,y)的点]和它对应.也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

学习笔记:(1)坐标轴上的点不属于任何象限;(2)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

【自主探究】

学生阅读教材P67,回答下列问题:

1.什么叫象限?第一象限、第二象限、第三象限、第四象限是如何规定的?

2.四个象限内点的坐标符号有什么规律,根据你发现的规律,填写下表.(用“+”“-”或“0”填写)

点的位置 在第一象限 在第二象限 在第三象限 横坐标符号 + - - 纵坐标符号 + + - 在第四象限 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 【合作探究】 典例讲解:

+ + - 0 0 0 - 0 0 + - 0 点P在第二象限,它到x轴的距离为2,到y轴的距离是1,求点P的坐标.

分析:点P到x轴的距离是其纵坐标的绝对值,点P到y轴的距离是其横坐标的绝对值.又由于它在第二象限,从而确定点P的坐标.

学生分组讨论合作完成,教师点评. 解:P(-1,2).

对应练习:点A在x轴上,位于原点左侧,距离原点4个单位长度,点B在y轴上,位于原点上方,距离原点3个单位长度,则A点坐标为(-4,0),B点坐标为(0,3).

交流展示 生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 【展示提升】

知识模块一 平面直角坐标系 知识模块二 象限及点的坐标的特点

检测反馈 达成目标

【当堂检测】 1.已知如图:

(1)点B的坐标是 ( D )

A.(1,2) B.(-1,2) C.(2,1) D.(2,-1)

(2)坐标是(3,3)的点是 ( A ) A.点A B.点B

C.点C D.点D

(3)纵坐标是负数的点是 ( C ) A.点A和点B B.点B和点D

C.点B和点C D.点C和点D

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