河北省唐山市滦南县青坨营镇初级中学七年级数学下册 1

因式分解

学习目标 1、能区分整式的乘法与因式分解。 2、会运用提公因式法分解因式. 预习生成 一、预习疏导 P132 –134(3分钟)

1、把一个 化成几个 的

(2). 3x2+9xy-3x=3x(x+3y-1)

(3).4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)

2

(4).x-4x-12=(x+6)(x-2) 探究三:提公因式法 (找公因式)

①多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式______.

的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,

也叫分解因式. 2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形,

试确定下面变形是整式乘法还是因式分解

①x2?1=(x?1)(x?1)

②(x+3)(x-3)=x2-9

③ a(m-n)=am-an

④x2+4x+4=(x+2)2

3、平方差公式:

和的完全平方公式:

差的完全平方公式: 二、自主探究(7分钟)

探究一:多项式因式分解 运用整式乘法进行计算.

① m(a+b+c)= ② (x+1)(x-1)=

③ (a+b)2

= 把下列多项式写成乘积的形式. ① ma+mb+mc=( )( a+b+c )

② x2

-1 =( x+1 )( )

③ a2 +2ab+b2 =( )

2

归纳:把一个 分解成几个整式的 ,像这样的式子变形叫做把这个多项式 ,也叫做 .

(a+b)2

是两个相同因式乘积的形式

因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即

(x?1)(x?1) ( ) x2?1 探究二:整式乘法与因式分解的区别:( )

(1)、整式乘法:“乘积的形式”= 多项式 左边有小括号的乘积形式,右边没括号的多项式 2x(x-3y)=

因式分解: 多项式 = “乘积的形式” 左边没括号的多项式,右边有小括号的乘积式。

2πR+ 2πr =

根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边

的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?

(1).(2x-1)2=4x2-4x+1

②15ab— 20abc= (5ab)·3—( )·4

中的各项都含有一个相同的因式______

③?5a(b?c)3?15a4(b?c)2

=?5a(b?c)2(b?c)?[?5a(b?c)2]( ) 中的各项都含有一个相同的因式______ 多项式中每一个项 因式,叫做 这个多项式的 公因式的构成: (1)、“—”+ “数字的最小公倍数”+“字母的最低次幂”+“相同小括号()的最低次幂” 例如③ ?5a(b?c)2

在多的因式分解过程中,先找到这个多项式

的公因式,再将原式除以公因式(提出)。 这种方法叫做提公因式法

①多项式ma+mb+mc=m(a+b+c) ②15ab— 20abc= (5ab)·3—( )·4c =(5ab)( ) ③?5a(b?c)3?15a4(b?c)2

=?5a(b?c)2(b?c)?[?5a(b?c)2]( ) =

探究四:简单的公式法:

逆用平方差公式:a2?b2?( )( )

① a2

– 9 =

② 49 – n2

=

③ ④ 100x2 – 9y2

=_______________ 逆用完全平方公式:

a2?2ab?b2??a?b?2

(1)4x2+______+9y2=(2x+3y)2

( 2)16x2-24x+________=(4x-3)2

(3)a2-ab+14b2=(a-_______)2

; (4)

(m+n)2

-2(m+n)+1=(_____-1) 研习展示 1

三、讨论交流:(5分钟)

下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )

A.(a+3)(a-3)=a2

-9;

B.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2

C.a2-4a-5=(a-2)2

-9;

D.a2

-4a-5=a(a-4)-5 【规律小结】 四、交流展示:(17分钟) 1、用提取公因式法分解因式:

(1)8ab2-16a3b3

(2)-15xy-5x2

2.因式分解:

(1)4x2

-25y2

; (2)0.81m2

-12

4n;

3、 把下列各式分解因式:

(1)16x4+24x2

+9;

(2)a2x2

-16ax+64 4、因式分解:m(n-2)-m2

(2-n)

练习巩固 五、学习评价 ①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、

开方的运算,而是把多项式由一种形式变成另一种形式;

②一个多项式的变形是不是因式分解,关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积.整式可以是单项式,也可以是多项式.

③因式分解是一种恒等变形,因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形,检验因式分解的结果是否正确,可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等,相同因式之积应写成幂的形式. 六、反馈检测:( 5分钟)

例1、把下列各式分解因式:

(1)3 a2

+12a

(2)-4 x2y-16xy+8 x2

例2、把下列各式分解因式: (1)a(m-6)+b(m-6)

(2)3(a-b)+a(b-a)

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