因式分解
学习目标 1、能区分整式的乘法与因式分解。 2、会运用提公因式法分解因式． 预习生成 一、预习疏导 P132 –134（3分钟）
1、把一个 化成几个 的
(2). 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
(3)．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
2
(4)．x-4x-12=(x+6)(x-2) 探究三：提公因式法 (找公因式)
①多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式______.
的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，
也叫分解因式． 2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，
试确定下面变形是整式乘法还是因式分解
①x2?1=(x?1)(x?1)
②（x+3）（x-3）=x2-9
③ a（m－n）=am－an
④x2+4x+4=(x+2)2
3、平方差公式：
和的完全平方公式：
差的完全平方公式： 二、自主探究（7分钟）
探究一：多项式因式分解 运用整式乘法进行计算.
① m(a+b+c)= ② (x+1)(x-1)=
③ (a+b)2
= 把下列多项式写成乘积的形式. ① ma+mb+mc=( )( a+b+c )
② x2
-1 =( x+1 )( )
③ a2 +2ab+b2 =( )
2
归纳：把一个 分解成几个整式的 ，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ,也叫做 .
(a+b)2
是两个相同因式乘积的形式
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即
(x?1)(x?1) （ ） x2?1 探究二：整式乘法与因式分解的区别：（ ）
（1）、整式乘法：“乘积的形式”= 多项式 左边有小括号的乘积形式，右边没括号的多项式 2x(x－3y)=
因式分解： 多项式 = “乘积的形式” 左边没括号的多项式，右边有小括号的乘积式。
2πR+ 2πr =
根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边
的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
(1)．(2x-1)2=4x2-4x+1
②15ab— 20abc= （5ab）·3—( )·4
中的各项都含有一个相同的因式______
③?5a(b?c)3?15a4(b?c)2
=?5a(b?c)2(b?c)?[?5a(b?c)2]( ) 中的各项都含有一个相同的因式______ 多项式中每一个项 因式，叫做 这个多项式的 公因式的构成： （1）、“—”+ “数字的最小公倍数”+“字母的最低次幂”+“相同小括号（）的最低次幂” 例如③ ?5a(b?c)2
在多的因式分解过程中，先找到这个多项式
的公因式，再将原式除以公因式（提出）。 这种方法叫做提公因式法
①多项式ma+mb+mc=m(a+b+c) ②15ab— 20abc= （5ab）·3—( )·4c =（5ab）( ) ③?5a(b?c)3?15a4(b?c)2
=?5a(b?c)2(b?c)?[?5a(b?c)2]( ) =
探究四：简单的公式法：
逆用平方差公式：a2?b2?（ ）（ ）
① a2
– 9 =
② 49 – n2
=
③ ④ 100x2 – 9y2
=_______________ 逆用完全平方公式：
a2?2ab?b2??a?b?2
（1）4x2+______+9y2=（2x+3y）2
；
（ 2）16x2-24x+________=（4x-3）2
；
（3）a2-ab+14b2=（a-_______）2
； （4）
（m+n）2
-2（m+n）+1=（_____-1） 研习展示 1
三、讨论交流：（5分钟）
下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2
-9;
B．a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2
）
C．a2-4a-5=（a-2）2
-9;
D．a2
-4a-5=a（a-4）-5 【规律小结】 四、交流展示：（17分钟） 1、用提取公因式法分解因式：
（1）8ab2-16a3b3
；
（2）-15xy-5x2
；
2．因式分解：
（1）4x2
-25y2
； （2）0.81m2
-12
4n；
3、 把下列各式分解因式：
（1）16x4+24x2
+9；
（2）a2x2
-16ax+64 4、因式分解：m（n-2）-m2
（2-n）
练习巩固 五、学习评价 ①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、
开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式；
②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式．
③因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式． 六、反馈检测：（ 5分钟）
例1、把下列各式分解因式：
(1)3 a2
+12a
(2)-4 x2y-16xy+8 x2
例2、把下列各式分解因式： (1)a(m-6)+b(m-6)
(2)3(a-b)+a(b-a)