机车专业高等数学IB复习题 12月22日考试
一、填空部分:
1.导数的增减判别的方法是，设f (x)在[ a, b]内可导。
（1）如果x∈(a,b)时，f’(x)>0,则函数f (x)在[ a, b]内单调( 单调增减加 )。 （2）如果x∈(a,b)时，f’(x)<0,则函数f (x)在[ a, b]内单调( 单调减少 )。 2.数列极限的四则运算，设 （ B 0） 则：
（1） （ ）。
3.当x→0时，ax2与tan 为等价无穷小，则a=( 0.25 )
4.如果x0使f(x0)=0,则x0称为函数f（x）的（ 零点 ）。
5.已知函数 在x=0处连续，则a=( 1 )。
6 . （ -sinx-secx-tanx ）
7.求y=x2与x=y2所围成的图形绕x轴旋转一周围成的旋转体的体积为（ ）。
8.f=(x)的定义域为[1,5] ，则f(1+x2)的定义域为（ [-2 , 2] ）。
9.f(x)= ,则 f ( f(x) )=( x ) 10
设f(x)连续可导,则?f' (2x)dx?（ ）
12.根据定积分定义计算积分： =（ 0.5b2 - a2 ）。
13 曲线围成的图形的面积为（ пa2 ）。
1
14 =( 1-0.25п )
15.当下x→∞时，f(x)与 为等价无穷小量，则 （ 6 ）。
16. （ （ t ）
.
17.函数 在[-0.5,1] 上的最大值为 ，最小值为（ ）。
18.设f（x）在（a, b）内可导，则f 1(x)<0是f（x）在（a, b）内单调减少的（充分）条件。
19.设函数y=f(x)在点 的某一邻域内有定义，如果 ,那么就称函数f (x)在点x0处（ 连续 ）。
20.y= 5x3-2 x+3e x的导数为（ 15x2-2xln2+3ex ）。
21.设f(x)=x(x+1)(x+2)……(x+3)(n≥2) ,则f＇（0）=（ n！ ）。 22.x=0是函数f(x)= 的第（一 ）类间断点，且为（可去 ）间断点。 23.设f(x)在点x=x0处可导，则[ f(x0) ]ˊ=( 0 ) 。
24.曲线y=arctanx在点（1，0.25п）处的法线方程为（ 2x=y=2+0.25п ）。 25 .曲线以y=x - 上的切线斜率等于5的点是（ (-2, -1.5)和(2, 1.5) ）。 26.
设f(x)连续可导,则?f' (2x)dx?（ 0.5f（2x）+C ）
27.设f(x)在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则在（a，b）内至少存在一点ε， 使得f(b) -f(a)=( fˊ(ε)(b-a) )
28.（1）如果 ， 就说β是比α（ 高阶无穷小 ）。
（2）如果 ， 就说β是比α（ 低阶无穷小 ）。
（3）如果 ， 就说β与α是（ 同阶无穷小 ）。
2
（4）如果 ， 就说β与α是（ 等价无穷小 ）。 29设A=(-∞,-5) ∪(5,+ ∞) ,B=(-10,3)，则A∩B=( [-10,-5) )。 30、函数的定义域用区间表示为( (- ∞, 0 ) )。
31.函数 的定义域为 ( x=2kЛ (k= 0, , ) ，它以(2Л)为周期。 32.定理：在自变量的同一变化过程中x→x0(或x→∞)中，函数 f(x)具有极限A的充分必要条件是（ f(x)=A+a, 其中a为无穷大 ）。
33.y=3x2+lnx的二阶导数为（ 6- ）。
34. =( x )。
35.函数f(x)=arctanx-x的单调性是（ 单调减少 ）。
36 = d ( )。
37.y=-x4+2x2的极大值为（极大值f( )=1），极小值为（ 极小值f(0)=0 ）。
38、
( )。
39.椭圆4x2+y2=4在点（0，2）处的曲率为（ k=2 ）
40.对数函数y=lnx在（ ）点处曲率半径最小。
41(1）设A,B是两个集合，所有属于A或者属于B的元素组成的集合称为A与B的（并集） （2）设A,B是两个集合，所有既属于A又属于B元素组成的集合称为A与B的（交集 ）
3
42.如果数列{xn}收敛，那么它的（极限 ）唯一
43. ( 0 )
44.曲线xy+lny=1在点M(1,1)处的切线方程为（x+2y=3 ），法线方程为（2x-y=1）。
45.设y=ln arcsinx，则dy=( )
46.函数y=x+4/x的单调区间为（ (-2，0) ），（ （0，2） ）。
47、 ( tanx-x+c )。
48.设f(x)在区间[ a, b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在 [ a, b]上（ 可积 ）。 49.拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可导，
那么（a,b）内至少有一点ε（a<ε 50.函数 的定义域为（ ）。 51.设y=3u, u=v2, v=tanx, 则复合函数y=f(x)=( )。 52.f( x)在点x0可导是.f( x)在点x0连续的（充分 ）条件，f( x)在点x0连续是.f( x)在点x0的可导的（必要）条件。.f( x)在点x0可导是f( x)在点x0可微的（ 充要 ）条件， 53 . （ -1 ） 二、选择填空部分 1． ( B ). (A)0.5 (B) 1 (C) -1 (D)2 2、（ B ） （A）上凹且单调增加 （B）上凹且单调减少 （C）下凹且单调增加 （D）下凹且单调减少 3、（ C ） 4 （A）arcsinx与arccox （B）lnx2与ln2x （C）cos2x与2cos2x （D）sin2x与cos2x 4、（ C ） （A）方程没有实根 （B）不能确定方程是否有实根 （C）方程至少有一正实根 （D）方程至少有一正实根和一负实根 5、（ A ） (A)f?(0)?2， (B)f?(0)?0，(C)f?(0)?1， (D)不可导 6、（ D ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）-2 7.（ B ） （A）1+sinx （B）1-sinx （C）1+cosx （D）1-cosx 8（ B ） （A）y= x2+2x+1+c （B）y= x2+1.5x+2+c （C）y= x2+1.5x+2+c （D）y= 1.5x2+1.5x+2+c 9.（ B ） （A）y= x2+0.5x+1 （B）y= x2+0.5x+1 （C）y= 2x2+0.5x+1.5 （D）y= 0.5x2+0.5x+1 二、选择填空（每体2分， 10.（ A ）。 (A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 图形向上凹 (D) 图形向下凹 11.. ( A ) 。 (A) 必要条件而非充分条件 (B) 充分条件而非必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件 12.. ( D ) 。 (A)2 (B) e (C) 0.5-ln2 (D)1-ln4 13.（ B ） （A）f(x)与x是等价无穷小 （B）f(x)与x同阶但非等价无穷小 （C）f(x)是比x高价的无穷小 （D）f(x)是比x低价的无穷小 5