于是得 1?由积分性质 ?dx??011即 ??2 02121212x2?x?1?81??，x??0，?72? ?dx2x2?x?10??1208dx,7
dx2x2?x?1?87
设f(x)?ln6.、
y?z1?x,证明f(y)?f(z)?f()1?x1?yz(式中y?1,z?1).
7.
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解：令y=exu, 则y′=ex (u′+u), y\′+u)，代入非齐次方程，得： ex(u\′+u)- 2ex (u′+u)+ exu=
即exu\， u\ 直接求积分得： u′=C+ln│x┃ 再积分得： u=C1+ Cx+ xln│x┃-x
即 u=C1+ C2x+ xln│x┃ （C2=C-1） 于是所求通解为：y=C1 ex + C2x ex + x ex ln│x┃
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