高等数学IB复习题

于是得 1?由积分性质  ?dx??011即  ??2 02121212x2?x?1?81??,x??0,?72? ?dx2x2?x?10??1208dx,7

dx2x2?x?1?87

设f(x)?ln6.、

y?z1?x,证明f(y)?f(z)?f()1?x1?yz(式中y?1,z?1).

7.

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解:令y=exu, 则y′=ex (u′+u), y\′+u),代入非齐次方程,得: ex(u\′+u)- 2ex (u′+u)+ exu=

即exu\, u\ 直接求积分得: u′=C+ln│x┃ 再积分得: u=C1+ Cx+ xln│x┃-x

即 u=C1+ C2x+ xln│x┃ (C2=C-1) 于是所求通解为:y=C1 ex + C2x ex + x ex ln│x┃

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