7 闭合电路的欧姆定律
[学习目标] 1.了解内电路、外电路，知道电动势等于内外电路电势降落之和.2.掌握闭合电路欧姆定律并会进行有关计算.3.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系．
一、闭合电路的欧姆定律 1．闭合电路的组成
(1)闭合电路是指由电源和用电器及导线组成的完整的电路．
(2)内电路：如图1所示，电源内部的电路叫内电路，电源的电阻叫内电阻．
图1
(3)外电路：电源外部的电路叫外电路，外电路的电阻称为外电阻． 2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比． E
(2)表达式：I＝. R＋r
(3)适用条件：外电路为纯电阻电路． 二、路端电压与负载的关系 1．路端电压的表达式：U＝E－Ir. 2．路端电压随外电阻的变化规律
E
(1)当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．
R＋rE
(2)当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．
R＋r
(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E.即断路时的路端电压等于电源电E
动势．当电源短路时，外电阻R＝0，此时I＝. r[即学即用]
1．判断下列说法的正误． (1)E＝U＋Ir适用于任何电路．(√)
(2)某电源电动势为10 V，内阻为2 Ω，外接一线圈电阻为8 Ω的电动机，则电路中的电流
为1 A．(×)
(3)在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大．(√) (4)电路断开时，电路中的电流为零，路端电压也为零．(×) (5)外电路短路时，电路中的电流无穷大．(×)
2.如图2所示，电动势为2 V的电源跟一个阻值R＝9 Ω的电阻接成闭合电路，理想电压表测得电源两端电压为1.8 V，则电源的内阻为________ Ω.
图2
答案 1
一、闭合电路的欧姆定律
[导学探究] 如图3为闭合电路的组成．
图3
(1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？
(2)若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？
(3)闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？
答案 (1)在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高． (2)EIt I2rt I2Rt EIt＝I2Rt＋I2rt E
(3)E＝IR＋Ir或I＝ R＋r[知识深化]
1．内、外电路中的电势变化
外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高．
2．闭合电路欧姆定律的几种表达形式
E
(1)电流形式：I＝，说明电流与电源电动势成正比，与电路的总电阻成反比．
R＋r(2)电压形式：E＝Ir＋IR或E＝U内＋U外，表明电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和．
(3)功率形式：IE＝IU外＋IU内或IE＝IU外＋I2r.
E
说明：I＝或E＝IR＋Ir只适用于外电路是纯电阻电路；E＝U外＋U内，既适合于外电路
R＋r为纯电阻电路，也适合于非纯电阻电路．
例1 如图4所示，电阻R1＝8 Ω，R2＝3 Ω，当开关S接a点时，理想电流表示数为1 A；当开关S接b点时，理想电流表示数为2 A．求电源的电动势和内阻．
图4
答案 10 V 2 Ω
解析 开关S接通a时，E＝I1(R1＋r) 开关S接通b时，E＝I2(R2＋r) 代入数据：E＝1×(8＋r) E＝2×(3＋r)
解得：E＝10 V，r＝2 Ω
解决闭合电路问题的一般步骤
1．分析电路特点：认清各元件之间的串并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量流过哪个用电器的电流；
2．应用闭合电路的欧姆定律求干路中的电流；
3．根据部分电路的欧姆定律和电路的串并联特点求出部分电路的电压和电流．
针对训练 在图5所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝5 Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5 A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8 V．求电源的电动势和内电阻．
图5
答案 3 V 1 Ω
解析 当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5 A，由闭合电路欧姆定律得： E＝I1(R2＋r)①
当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流 U1.8
I2＝＝ A＝0.2 A
R19由闭合电路欧姆定律得： E＝I2(R2＋R1＋r)②
联立①②并代入数据，解得：E＝3 V，r＝1 Ω. 二、路端电压与负载的关系
[导学探究] (1)在如图6所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发现了怎样的规律？
图6
(2)根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U－I图象． 答案 (1)外电压分别为7.5 V、8 V、9 V．随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大． (2)由E＝U＋U内及U内＝Ir得 U＝E－Ir，U－I图象为
[知识深化]
E1．路端电压与负载的关系：U＝E－U内＝E－r，随着外电阻增大，路端电压增大；当
R＋r外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E；这也提供了一种粗测电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势．
2．路端电压与电流的关系：U＝E－Ir.
3．电源的U－I图象：如图7所示是一条倾斜的直线，图象中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻．
图7
例2 (多选)如图8所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是( )
图8
A．电源的电动势为6.0 V B．电源的内阻为12 Ω C．电源的短路电流为0.5 A D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω 答案 AD
解析 因该电源的U－I图象的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对ΔU6.0－5.0
值计算，即r＝||＝ Ω＝2 Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R
ΔI0.5－0E
＝－r＝18 Ω.故选A、D. I
例3 如图9所示，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯的数目增多时，下面说法正确的是( )
图9
A．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小 B．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变 C．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变 D．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小 答案 D