?数值计算?实验指导书
要求：
（1） 用Matlab语言或你熟悉的其它算法语言语言编程序，使之
尽量具有通用性．
（2） 上机前兖分准备，复习有关算法，写出计算步骤，反复查对
程序．
（3） 完成计算后写出实验报告报告，内容包括：计算机型号及所
用算法语言，CPU时间，结果分析和小结等． （4） 熟练掌握Marlab的使用．
实验－
实验目的：掌握Matlab在数值计算求解中的基本方法． 实验要求：会使用Matlab工具．并能用它求解以下问题问题． 1．
分别用库函数quad8和quad求以下定积分：
??sinxdx
12x2． 库函数eig求下列矩阵的特征值和特征向量：
?4?11?? A???13?2????1?23??3． 作下列函数在指定区间上的图形，并用库函数roots求它的
根：
f(x)?x?4x?6x?1 x?[0,4]
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1
实验二
实验目的：掌握三次样条插值的三弯矩法． 实验要求：运用三弯矩法编制程序求下列问题的解． 实验题： 设已知数据如下：
x i0.2 0. 4 0.6 0.8 1.0 f(xi) 0.9798652 0.9177710 0.8080348 0.6386093 0.3843735 求f(x)的三次样条插值函数 s(x)，满足： （1） 自然边界条件
s''(0.2)?s(1.0)?0;
''（2） 第一种边界条件
s(0.2)?0.20271,s(1.0)?1.55741.要求输出
''用追赶法解出的弯矩向量
(M,M01,?,M4)和
s(0.2?0.1i)(i?0,1,?,8)的值，并画出y?s(x)的图形．
实验三
实验目的：复化求积公式及高斯－勒让德公式计算定积分. 实验题：
（1）ln2??2?2实验要求：
（1） 分别用复化梯形公式，复化Simpson公式求解，要求绝对误
?7差限为???10．
311 (2) dx??4dx ?2201?xx?1112（2） 用三点的五点的Gauss-Legendre求积公式求解上述积分，
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并输出I的近似值． （3） 分析比较各种计算结果．
实验四
实验目的：迭代法求解非线性方程的根． 实验题： 实验要求：
（1） 用你自己设计的一种线性收敛迭代法求方程的根，然后
用斯蒂芬森加速迭代重新计算．
（2） 用牛顿法求方程的根，输出迭代初值．各次迭代值及迭
代次数，并与（1）比较．
x3?3x?2???0
x实验五
实验目的：观察的理解高斯消元过程中出现小主元即akk很小时，引
起方程组解数值不稳定性．
实验题：求解线性方程组AX?b．
?15?0.3?1059.143?5.291?6.130?1 A???11.295?121??(k)?59.17?1???46.78?2?? ，b???1?2????21????实验要求：
（1） 计算矩阵的条件数，判断系数矩阵是良态的还是病态的． （2） 用高斯列主元消去法求得L和U及解向量x1,x2?R．
3
4（3） 用不选主元的高斯消去法求得L和U及解向量x1,x2?R． （4） 观察小主元并分析对计算结果的影响．
4实验六
实验目的：认识迭代法收敛的含义以及迭代初值和方程组系数矩阵性
质对收敛速度的影响．
实验题：用迭代法求解方程组AX?b,其中A?R20?20，它的每条对角线
元素是常数．
??3?1???2??1?A??4????????1212141?2?3??14??????? 1???4?1??2??3??3?141?2??121?4???3?12?实验要求：
（1） 选取不同的初始向量x和不同的方程组右端向量b，给定
迭代误差要求．用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法计算，观测得到的迭代向量序列是否收敛，若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论．
（2） 取定右端向量b和初始向量x，将的主对角线元素成倍增
长若干次，非主对角线元素不变，每次用Jacobi迭代法计算，要求迭代误差满足
(0)(0)
x(k?1)?x(k)??10，比较收敛速度，
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分析现象并得出你的结论．
实验七
实验目的：求初值问题的常微分方程的数值解 实验题：
给定初值问题为
y?'1??,1?x?2,?y2 ?xx?y(1)?1.?实验要求：
（1） 用改进欧拉法（取h=0.05）求它的数值解，并输出
x?0.1i(i?0,1,2,?,10)的数值解y
ii（2） 用四阶R-K方法（取h=0.1）求它的数值解，并输出
x?0.1i(i?0,1,2,?,10)的数值解y
ii（3）
分析结果，对两种算法进行比较．
综合实验
实验目的：由实际问题建立数学模型，然后会用相应的数值算法求解． 实验题：生态环境学家在研究自然界中两个生物种群数目变化时得到一组常微分方程。
假设有两种生物（例如一种是蓝鲸，另一种是南极磷虾），前者在时刻t时的数量为x1(t)，后者在时刻t时的数目为x2(t)，并假设它们都是t的连续可微函数。蓝鲸是以磷虾为主要食物的。当没有食物来
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