中学生物理竞赛系列练习题
第十二章 振动和波
1、如图1所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球m固定在边长为L 、质量可以不计的等边三角形的顶点A上，它的BC边跟竖直线成夹角α，摆球可绕固定的BC轴摆动，试求摆球作微小摆动的周期。
2、如图2所示，一个边长为a立方体木块漂浮在某种液体中，静止平衡时，露处液面的高度为b 。现用手将木块向下压至和液面相平（液面足够大，木块下压时液面的高度不变），然后松手，试求木块“弹回”至原高度所需的时间。
3、如图3所示，在弹性系数为k的轻质弹簧下面悬挂一个质量为M的盘，盘不动时，一个质量为m的质点从高h处自由下落，落到盘中时与盘发生完全非弹性碰撞。此后，盘（和质点）的振动将在竖直方向振动。试求——
（1）这个振动的振幅；
（2）以质点碰撞盘为计时起点、向下为位移正方向，求解振动方程。
4、如图4所示，两个质量分别为m1和m2的滑块用水平的、弹性系数为k的轻质弹簧相连，放在在光滑水平面上。今用手将它们拉开一段距离后释放，令它们在水平方向振动。
（1）试证明它们的振动周期相等； （2）求出这个周期是多少。
5、有两个在同一直线上的简谐运动，它们的方程分别为x1 = 0.05cos（10t + 3π）和x2 = 0.06cos（10t + 1π），试求它们合振动的振幅A和初位相φ 。
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6、设B、C为两平面简谐波的波源，其振动表达式分别为yB = 0.1cos2πt厘米和yC = 0.1cos（2πt + π）厘米，发出的波的传播方向如图5中的虚线所示，波速均为v = 20厘米秒。它们传到P点时相遇，PB = 40厘米，PC = 50厘米。试求：
（1）两列波传到P点时的位相差； （2）P点形成合振动的振幅。
提示与参考答案
1、提示：等效摆长L′= Lcos30°，g视 = gsinα
答案：T = 2π
2、提示：回复力系数k = ρ液ga2 ，ρ木 = a?bρ液
a3L2gsin? 。
答案：t = ?2a?bg 。
3、提示：碰撞末了，振子相对新的平衡位置位移x0 = ?．．．．．．v0 =
mm?Mmgk，并有初速度
2gh 。应用能量关系可以求振幅A 。
v0求出… ?x0至于振动初位相φ的求法，可以代振动位移方程的初始条件，也可以代振动速度方程的初始条件，但最好是应用关系tgφ= －
答案：（1）A =
mg2m2gh（)2?k(m?M)k ；
（2）x =
mg22m2gh（)?k(m?M)kcos〔
km?Mt + arctg
2kh(m?M)g〕
（说明：如果初位相用反正弦函数或余弦函数表示，也是可以的）
4、提示：系统不受合外力，质心加速度为零。m1和m2均相对此质心（惯性系）作简谐运动。考查左段弹簧（或右段）的弹性系数，均会发生相应的改变…
（1）动量守恒…
（2）T = 2π
m1m2(m1?m2)k 。
5、提示：将三角函数运算化为向量运算，使用平行四边形法则…
答案：A = 0.078 ；φ= 84.48°
6、提示：波动方程的基本应用… 答案：（1）Δφ= 0 ：（2）A = 0.2厘米。