第二章 平面向量全章小结
（一）学习目标
1.进一步理解向量的有关概念;
2.掌握向量的线性运算,掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义. 3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示以及相关应用.
4.掌握平面向量的数量积,并会应用其判断两个平面向量的垂直关系。
5.能够用向量解决一些具体问题,如平面几何中的一些问题和物理中的一些问题. （二）重点难点
1.重点是让学生理解向量的相关概念和向量的运算 2. 难点是如何向量方法解决一些问题. （三）教学过程 教学环节 全章知识结构介绍 平面向量、实际背景 教学内容 师生互动 让学生根据表根中的各项要,回忆相关的概念 设计意图 让学生从整体上对本章内容有一个宏观的了解 向量及其基本概念 线性运算 向量的数量积 基本定理 坐标表示 向量的应用 复习 例1.填空(向量的线性运算) 1.已知平行四边形ABCD,则 让学生自己先解决问题,让后同学进行回答,教师进行指导 说明:给出这组题的目的是,在复习向量的加减法,坐标运算和其相关的几何表示都要掌握,并且要会结合在一起使用. AB?AD?_______,AB?AD?_______. 2. AB?AC?CB?BA?_______. 1OM?(OA?OB)23. 已知,则点M 是A,B的_______; 若点A(2,?5,),B(1,?7), 则 M的坐 标为_________. 11OM?(1?)OA?OB334.已知,则AM?_____AB. 5.已知A(2,1),B(?3,?2), 则点M的坐标为_______. 例2.(向量的数量积) (1)已知 ,求说明:让学生首要注意一些数据表明的一些几何信息以及向量的代数式也可以告诉我们一些相关的几何信息,从而突出代数和几何关系. AM?2AB3, a?(1,3),b?(?3,1)?a,b?,|a?b|,|a?b|,?a?b,a?. (2)已知在?ABC中,有 OA?OB?OB?OC?OC?OA,问:点O在?ABC的什么位置. 例3.(向量基本定理) (1)给定一个基底{i,j}且 会让学生在给出基底的情况下表示其它向量. a?4i?j,b?3j,c?12i?3j,如果 c?xa?yb,求x,y. (2)已知E,F分别是?ABC边AB,AC上的点,其1ABEF//BC,AE=3,如果 AE?a,AF?b,用a,b表示 BC,BF,EC,CF. 例4.(向量的应用) (1)已知?ABC中,引中线AD,BE,CF,求证: 教师要对学生进行适当的提示. 这部分问题的对学生的要求较高,让学生会应用向量方法解决相关问题,而这包括用向量和坐标方法. AD?BE?CF?0; (2)若O为?ABC的重心,求证: OA?OB?OC?0. (根据此问让学生思考重心坐标公式) (3)用向量方法证明:平行四边形两条对 角线长度的平方和等于平行四边形四边 长度的平方和. (4)已知向量OA,OB,OC满足OA?OB?OC?0,|OA|?|OB|?|OC|?1, 求证:?ABC是等边三角形. (5)已知 a?(?3,2),b?(2,1),c?(3,1),t?R. 求|a?tb|的最小值和相应t的值; 若a?tb与c共线,求t的值. 归纳小结 布置作业 本节主要复习向量的概念和相关的运算, 如何用向量来解决问题 课本126页习题. 学生自主完成