第12讲 列方程解应用题 知识点总结
列方程解应用题 1. 设未知数
两个原则：1.最小的 2.中间 2. 列方程（找等量关系列方程）
根据题目关系的条件（什么是关系的条件：关系只有几个量之间才能发生关系） 一般：找有“是”或者“等于”的句子(等于就翻译成“=”) ……是（等于）,,,, 左边 = 右边 3. 解方程
（1） 括号前的数乘进去：若扩号前有数，把括号前的数乘到括号内去，要乘以每一
个；若括号前没有数，此步跳过！[这里孩子经常少乘后面的数] 理论依据：乘法分配律：c×（a+b）=（c×a+c×b）
（2） 去括号：括号前是“+”,直接去括号；括号前是减号，括号内的符号需要变化，
+变—，—变+；
理论依据：去括号的性质
括号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。
（3） 移项：目的是含有未知数的在等号的一边，不含未知数的在等号的另一边；
注意每个数前面的符号才是这个数的符号，从左换到右一定要变号，不换就不变号；【这里是错误高发地带】初学的需要把含有未知数的给框起来！ 等式的基本性质1
（4） 合并同类项
说白了，就是几个数通过计算变成1个数，左右两边都需要通过合并
（5） 系数化成1
几个未知数等于多少，那一个未知数也就知道是多少了
经过过程的改进，发现孩子的正确率提高了很多！很高兴！
4. 答问题，检验！
备注：这里解方程不是最简单的办法，但它是万能，万能的往往不是最简单。上帝永远是公平的。
例1： 按照图中意思列出方程，并解出来。 原来有X 本书， 借出56 本，还剩60 本。
例2：根据题意列表达式。
（1）某校有教师和学生共350 人，有教师x 人，则有学生（ ）人；
（2）某班的男生是女生的2 倍少5 人，若女生是x 人，则男生是（ ）人； （3）一本笔记本x 元，一支圆珠笔y 元，买3 本笔记本，4 支圆珠笔共需要（ ）元；
（4）产量由x 千克增长了2 倍，就达到（ ）千克。 【分析】
（1） 按照题意，教师和学生共有350 人，所以学生有（350-x）人 （2） 按照题意，女生的两倍为2x 人，所以男生有（2x-5）人 （3） 按照题意，3 本笔记本要花3x 元，4 支圆珠笔要花4y元，所以共需要（3x+4y） 元
（4） 按照题意，产量增长2x 千克，所以现在的产量为x+2x=3x（千克）
例3：列方程解下列问题：
（1） x 与13 的差是43，求x 是多少？
（2） 某数的5 倍减去5 等于这个数的4 倍，求某数是多少？ （1）x-13=43(为什么不写成13-x=43，自己想想吧！)
x=56
(2)设某数为x
5x-5=4x x=5
例4：把161 分成两个数，使两个数的和是两数之差的7 倍，求这两个数各是多少？ 【分析】这道题一定要理解“把161 分成两个数”！分成两个数，是指这两个数的和是161
和：161 差：161除以7=23 法1：和差问题
(161+23)除以2=92 另一个数：161-92=69 法2：设小数为x，那么大数为x+23 x+(x+23)=161 x=69
例5：有62 人去划船，大船每只坐6 人，小船每只坐4 人。两种船一共租13 只，大小船各用几只？ 【分析】
假设法：假设全是小船
13×4=52（人）
62-52=10人
10除以（6-4）=5（只）大船 13-5=8（只）小船
方程法： 设小船是x 大船是(13-x)只 4x+6(13-x)=62 x=8 答题：。。。。。
例6：今年兄弟俩人的岁数加起来是55 岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟
的岁数， 那是哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？ 【分析】
设方程法 设曾经那一年弟弟x岁（因为最小）
哥哥 弟弟 x 曾经 2x 今年 因为“哥哥的岁数是今年弟弟的岁数” 哥哥 弟弟 x 2x 曾经 2x 今年 弟弟增加x,哥哥也增加x
哥哥 弟弟 x 2x 曾经 2x 今年 3x 又根据“今年兄弟俩人的岁数加起来是55 岁” 2x+3x=55 x=11
哥哥：3x=33 弟弟：2x=22
拓展练习
1、 甲仓库储量35吨，乙仓库储量19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
2、 把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？
3、 某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？
4、 两个村共有834人，乙村的人数比甲村的2倍还多111，两村各有多少人？
【拓展题答案】
1、 解：设应分配x吨给甲仓库，则分配15-x吨给乙仓库。
35+x=2（19+15-x） x=11 15-x=15-11=4（吨） 答：应分配11吨给甲仓库，则分配4吨给乙仓库.
2、 解 ：设该班有x名学生
4x+12=5x-30 x=42 答：该班有42名学生.