学案3 自由落体运动和竖直上抛运动
一、概念规律题组
1．伽利略用实验验证v∝t的最大困难是( ) A．不能很准确地测定下落的距离 B．不能测出下落物体的瞬时速度 C．当时没有测量时间的仪器
D．当时没有记录落体运动的数码相机 答案 B
2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( ) A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动 答案 CD
解析 A选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对．选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝Δv
可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等．选项D可根据自由落体运动的Δt
性质判定是正确的．
3．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是( ) A．重的物体的g值大
B．g值在地面任何地方一样大 C．g值在赤道处大于南北两极处
D．同一地点的轻重物体的g值一样大 答案 D
解析 在同一地点所有物体g值都相同．在地面不同地方，重力加速度的大小不同．从赤道到两极，g值变大．
4．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝5＋3
2t (m)，它的速度随时间t变化关系为v＝6t2(m/s)．该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度大小分别为( )
A．12 m/s,39 m/s B．8 m/s,38 m/s C．12 m/s,19.5 m/s D．8 m/s,12 m/s 答案 B
x
解析 平均速度v＝，t＝0时，x0＝5 m；t＝2 s时，x2＝21 m；t＝3 s时，x3＝59 m．故
t
x2－x0x3－x2
v1＝＝8 m/s，v2＝＝38 m/s.
2 s1 s二、思想方法题组
5．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为( ) A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3 D．1∶(2－1)∶(3－2) 答案 D 6．(2011·泰安模拟)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图1所示，则由图象可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是( )
图1
A．小球下落的最大速度为5 m/s B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 答案 ABC
解析 由v－t图象可知，t＝0.5 s时，小球下落至地面，速度为5 m/s，小球与地面作
v232
用的时间不计，小球刚被地面弹起时，速度为－3 m/s，能弹起的最大高度为h＝＝ m
2g20
＝0.45 m．故选项A、B、C对，D错．
思维提升
1．自由落体运动的两个条件是：①初速度为0；②加速度为g.
2．重力加速度的大小与重物本身无关，而与重物所处的不同位置有关． 3．自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系： (1)T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比 v1∶v2∶v3＝1∶2∶3∶…
(2)T内、2T内、3T内、…位移之比 x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5∶… (4)通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…
一、自由落体运动
1．自由落体运动的特点
(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．
2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g表示，它的大小约为9.8 m/s2，方向竖直向下．
(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．
(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m/s2，在粗略的计算中也可以取10 m/s2.
(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切
1
规律，对自由落体运动都是适用的．v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运
2
动的比例式对自由落体运动也是适用的．
【例1】 从离地500 m的高空自由落下一个小球，g取10 m/s2，求： (1)经过多长时间落到地面；
(2)从开始下落时刻起，在第1 s内的位移大小、最后1 s内的位移大小； (3)落下一半时间时的位移大小．
答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
2×50012x
解析 (1)由位移公式x＝gt2，得落地时间t＝＝ s＝10 s.
2g10
111122
(2)第1 s内的位移：x1＝gt2前9 s内的位移为：x9＝gt21＝×10×1 m＝5 m，9＝×10×9 2222
m＝405 m，最后1 s内的位移等于总位移和前9 s内位移的差，即x10＝x－x9＝(500－405) m＝95 m.
11
(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移x′＝gt′2＝×10×52 m＝125 m.
22
[规范思维] (1)匀变速直线运动的所有规律均适用于自由落体运动．(2)初速度为零的匀加速运动的比例式也适用于自由落体运动．
[针对训练1] 一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为________ s，这时第3个小球和第5个小球相距________ m.
答案 0.5 35
解析 设相邻两小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间为t＝10T.
由题意知 11
h＝gt2＝g(10T)2， 22
2×1252h
T＝ ＝ s＝0.5 s.
100g100×10
利用初速度为零的匀加速直线运动的规律，从时间t＝0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比．从第11个小球下落开始计时，经T,2T,3T，…，10T后它将依次到达第10个、第9个、…、第2个、第1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为1∶3∶5∶…∶17∶19，所以这时第3个小球和第5个小球相距：
13＋1528
Δh＝h＝×125 m＝35 m
1＋3＋5＋…＋18＋19100二、竖直上抛运动
1．竖直上抛运动问题的处理方法 (1)分段法
可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理． (2)整体法
将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为－g的匀减速直线运动． 2．竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性
①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等 (2)多解性
通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．
【例2】某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上