全国通用版2019年中考数学复习第七单元图形变化第26讲图形的平移对称旋转与位似练习

全国通用版2019年中考数学复习第七单元图形变化第26讲图形的平移

对称旋转与位似练习

第1课时 图形的对称

重难点1 轴对称(折叠)的有关计算与证明

一张矩形纸片ABCD,现将它的一个角∠B折叠. (1)若AB=6,BC=10.

①如图1,若沿AF折叠,使点B落在AD边上的点E处,则线段FC的长为4; ②如图2,若沿EC折叠,使点B落在AD边上的点F处,则线段AE的长为; ③如图3,若沿AC折叠,使点B落在矩形ABCD外的点E处,CE交AD于点F,则线段DF的长为.

图1 图2 图3

(2)若AB=6,BC=8.

①如图4,若沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点F处,则线段BE的长为3;

图4 图5 图

6

②如图5,若沿AE折叠,使点B落在矩形ABCD内的点F处,且点E恰为BC的中点,则线段CF的长为;

③如图6,若沿EF折叠,使点B落在矩形ABCD的顶点D处,点A落在矩形ABCD外的点G处,则折痕EF的长为.

1.图形的轴对称(折叠)变换属于全等变换,在解题时应充分运用其性质解题. 2.折叠中求线段长一般需要构造(找寻)直角三角形,利用勾股定理计算未知线段长.

【变式训练1】 (2017·宁夏)如图,将?ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A′处.若∠1=∠2=50°,则∠A′为105°.

【变式训练2】 (2017·黔西南)如图,将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是cm. 【变式训练3】 (2017·南宁)如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=2,BD=2,将菱形按如图方式折叠,使点B与点O重合,折痕为EF,则五边形AEFCD的周长为7.

重难点2 利用轴对称求最短路径问题

(2018·滨州)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点,且OP=,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是(D)

A.B.C.6 D.3

【思路点拨】 作点P分别关于OA,OB的对称点C,D,连接CD分别交OA,OB于M,N,如图,利用轴对称的性质,得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP

=∠BOD,∠AOP=∠AOC,所以∠COD=2∠AOB=120°,利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小,为CD的长.作OH⊥CD于点H,则CH=DH,然后利用含30°角的直角三角形三边的关系计算CD即可.

方法指导

在几何图形中求两(三)条线段之和的最小值,通常根据轴对称的性质和

两点之间线段最短,将两(三)条线段的长转化为一条线段的长,然后计算这条线段的长,即两(三)条线段之和的最小值.

【变式训练4】 (2018·天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是(D)

A.AB B. DE C. BD D.AF

【变式训练5】 如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8 cm,==,M是AB上一动点,CM+DM的最小值为8__cm. 考点1 轴对称图形与中心对称图形

1.(2018·淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是(C)

,A) ,B) ,C) ,D)

2.(2018·长沙)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)

ABCD

3.(2018·黄石)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(C)

ABCD

4.(2018·广州)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有(C)

A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条

5.(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是(C)

A.① B.② C.③ D.④

考点2 与对称有关的作图

6.(2018·枣庄)如图,在4×4的方格中,△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;

(2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形; (3)在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.

图1 图2 图3

考点3 图形的折叠

7.(2018·天津)如图,将一个三角形纸ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处.折痕为BD,则下列结论一定正确的是(D)

A.AD=BD B.AE=AC

C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB

8.(2018·内江)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为(D)

A.31° B.28° C.62° D.56°

9.(2018·仙桃)如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是(C)

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

10.(2018·威海)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕,已知∠1=67.5°,∠2=75°,

EF=+1.求BC的长.

解:由题意,得∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=EK,KF=FC.

过点K作KM⊥EF,垂足为M. 设KM=x,则EM=x,MF=x, ∴x+x=+1,解得x=1. ∴EK=,KF=2.

∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++, 即BC的长为3++. 考点4 利用轴对称求最短路径

11.(2018·新疆)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是(B)

A.B.1 C.D.2

12.(2018·泸州)如图,等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线.若点D在EG上运动,则△CDF周长的最小值为18.

13.(2017·菏泽)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是(B)

A.(0,) B.(0,)C.(0,2) D.(0,)

14.(2018·遵义)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B,D重合),折痕为EF.DG=2,BG=6,则BE的长为2.8.

15.(2017·潍坊)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B

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