? 6
?sin ? 6 ? ? 6 ? 1 2 ；
（7） ?? ；
1-15 电容c1与c2串联，以阶跃电压源v(t)=eu(t)串联接入，试分别写出回路中的电流i(t)、每个电容两端电压vc1(t)、vc2(t)的表 示式。
电路如图： vc1(t) ? ?
e?j?t[?(t)??(t?t0)]dt?1?e?j?t0 c?c2(t) ?v1 c1?c2 ?
电路电流 i(t)?c
1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ c12
?e?(t)dtc1?c2 c2e1
vc1(t)?i(t)dt?(t) c1?c1?c2 c1e1
vc2(t)?i(t)dt?(t) c2?c1?c2 de(t) dt ；
r(t)?e(t)u(t) ； r(t)? （1） （2）
（3） （4） （5） （6）
r(t)?sin[e(t)]u(t) ； r(t)?e(1?t) ； r(t)?e(2t) ； r(t)?e2(t) ； （7）
r(t)??e(?)d? ??5t t ；
??（8） 。
解：线性系统满足齐次性和叠加性；时不变系统的参数不随时间而变化，即：在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关；因果系统在t0时刻的响应只与t=t0与tt0时刻的输入有关。 （1） 激励 响应 r(t)??e(?)d? r(t)?
e(t)ae(t) de(t)dt r1(t)?
d[ae(t)]de(t)
?a?ar(t)?dtdt线性系统 de(t?t0)r2(t)??r(t?t0)? dt e(t-t0) 时 不变系统 e(t0) r3(t0)? de(t0) ?r(t0)dt
系统的响应仅与tt0时刻有关，所以系统为因果系统 （2） 激励 响应 e(t) ?
r(t)?e(t)u(t) ae(t) 1e(t-t0)
r(t)?ae(t)u(t)?ar(t)?系统为线性系统
r2(t)?e(t?t0)u(t)?r(t?t0)?e(t?t0)u(t?t0) ?系统为时变系统
r(t)?e(t0)u(t0)?系统为因果系统 e(t0)30
（3） 激励 响应 e(t) ae(t) r(t)?sin[e(t)]u(t)
r1(t)?sin[ae(t)]u(t)?ar(t)?asin[e(t)]u(t) ?系统为非线性系统 e(t-t0)
r2(t)?sin[e(t?t0)]u(t)?r(t?t0)?sin[e(t?t0)]u(t?t0) ?系统为时变系统 e(t0)
r3(t0)?sin[e(t0)]u(t)?sin[e(t0)]u(t0)?r(t0) ?系统为因果系统 ? （4） 激励 响应 e(t) r(t)=e(1-t) ae(t)1
r(t)?ae(1?t)?ar(t)? 系统为线性系统 e(t?t0)
r2(t)?e(1?t?t0)?r(t?t0)?e[1?(t?t0)]?e(1?t?t0) e(t0)
?系统为时变系统
r3(t0)?e(1?t0) 当t=0时，e(1?t0)?e(1)，即系统响 应中有
（5） 激励 响应
t?t0时刻的响应，?系统为非因果系统 e(t) r(t)?e(2t)
ae(t) r1(t)?ae(2t)?ar(t)? 系统为线性系统
e(t?t0) r2(t)?e(2t?t0)?e[2(t?t0)]?r(t?t0)?系统为时变系统
e(t0) r3(t0)?e(2t0)?r(t0)?系统响应中只有t?t0时刻的响应，?系统为非因果 系统
（6） 激励 响应 e(t) r(t)?e2(t)
ae(t)r1(t)?a2e2(t)?ae2(t)?ar(t)?系统为非线性系统 2
e(t?t)r(t)?e(t?t0)?r(t?t0)?系统为时不变系统 02 2
e(t)r(t)?e(t0)?系统响应仅于t?t0时刻的激励有关?系统为因果系统 030
（7） 激励响应
e(t)
r(t)??e(?)d? ??t?? t
t?? ae(t)
r1(t)??ae(?)d??a?e(?)d??ar(t)?r2(t)??e(??t0)d? 令??t0?u ? ??t t-t0-?
系统为线性系统 e(u)du e(t?t0) 令u??? t0 t?t0 ??
e(?)d??r(t?t0)
?系统为时不变系统
e(t0) r3(t0)????e(?)d??系统响应仅于t?t0时刻的激励有关?系统为因果系统
(8) 激励 响应 e(t)
r(t)??e(?)d? ??5t?? 5t 5t ae(t) 性系统
r1(t)??ae(?)d??a?e(?)d?? ??
系统为线 e(t?t0)
r2(t)??e(??t0)d? 令?-t0?u? ?? 5t 5t-t0 -?
e(u)du 令u???
5t-t0 -?
e(?)d??r(t-t0)??e(?)d? ??
?系统为时变系统 5(t?t0) e(t0)
激励有关
r3(t0)??e(?)d?? ?? 5t0
系统响应于 t?t0时刻的
【篇三：郑君里版《信号系统》复习要点】
习提要
1．确定性信号与随机信号的不同点是什么？各举一例并说明。 2．连续信号、离散信号的特征是什么？
3．模拟信号、采样信号、数字信号的联系和区别是什么？
4．对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和而成为非周期信号的三种情况
各举一例并作图说明。
5．能量信号、功率信号的定义是什么？各举一例。
6．信号的时间特性（变化快慢）包含周期大小及该周期里波形形状两个方面，
画图说明它们的含义？
7． 周期信号的（频谱函数）及非周期信号的频率特性（频谱密度函数）的定义，
信号的频带概念与定义是说明什么？
8． 系统的因果性、线性系统的比例性（齐次性）和叠加性定义和判别。
9． 系统的非时变性定义，举一个时变系统的例子。
10． 有始信号，因果信号，激励，零状态响应，零输入响应的含义。 11． 系统的起始状态与时域解的初始条件的区别。
12． lti系统的输入输出微分方程时域一般表达式。何谓自然（由）响应与受（强）