四川省射洪县射洪中学高中数学必修一《43 二次函数在闭区间上的
最值》教案
教学目标 知识重点 教学难点 数学思想 使学生通过对知识的运用加深对知识的理解与掌握；在问题解决的过程中渗透数形结合的思想方法和运动、变化的观点；引导学生挖掘知识的作用，提高运用知识分析问题和解决问题的能力。 掌握闭区间上二次函数的最值的求法 了解并会处理含参数的二次函数的最值的求法 数形结合思想、分类讨论思想 教学过程 ① 复述函数单调性的概念 ② 函数最值的定义 教学方法和手段 通过引例，激发学生进一步研究的兴趣，并引入本课的主题。 通过（1）、（2）、（3）逐步引导学生利用一元二次函数的图象分析二次函数在闭区间上的最值。 学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题。 1
复习 引例:求y?x2?2x?2的最值 改变此函数的定义域，分别确定函数的最值 （1）[0,3] 下面逐步给出 （2）[2,3] （3）[-1,0] 在闭区间[m,n]上，求二次函数y?ax?bx?c的一般步骤： 2引入 概念分析 b24ac?b2(一)配方:y?a(x?)?2a4a （二）判断? b是否属于闭区间[m,n]2a 求y??x2?2x在[0，2]上的最值 课堂练习 ??1?[0,2]且函数在[0,2]上单调递减 ? x?0时，ymax?0x ?2时，ymin??8 解:y??(x?1)2?1
【例1】 【例2】 f(x)?x2?2ax?3,x?[?2,2],a?R已知 求函数的最值 例题讲解 （定义域固定，对称轴变化） 解： 因为函数 的对称轴为x=-a。要求最值则要看f(x)? x2?2ax?3x=-a是否在区间[-2，2]之内 【例3】 已知f(x)?x2?2x?3,x?[t,t?2]的最小值为g(t),试写出g( t)的解析式 （对称轴固定，定义域变化） 解： f(x)?x2?2x?3?(x?1)2?的对称轴为4因为函数 x=1 固定不变,要求函数的最值,即要看区间[t, t+2]与对称轴 x=1的位置 小结 解决实际问题及求函数最值的常用思想方法。
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