八年级下册数学难题精选
分式：
111一：如果abc=1,求证
ab?a?1+bc?b?1+ac?c?1=1
911ba二：已知+=，则+等于多少？
2(a?b)abab
三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。
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四：联系实际编拟一道关于分式方程?充分并写出解答过程。
2xyx2?y2五：已知M＝22、N＝22x?yx?y8x8?2的应用题。要求表述完整，条件2x，用“+”或“－”连结M、N,有三种不同的形
式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。
反比例函数：
一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.
2
二：是一个反比例函数图象的一部分，点A(110)，，B(10，1)是它的两个端点．
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y?
1
x
1 O 1
B 10 x y 10 A 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且
P（-1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值． yy
BQBAOQ
MAOxMxCPP图3
图
五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F． (1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
勾股定理：
一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，?西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，?设其面积为S，则第一步：＝m；第二步：m=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．
（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角
形的三边长；
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．
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S6二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A 与甲、乙楼顶B、C刚好在同一直线上，且A与B相距的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．
C 乙 50米，若小明3？A B 甲 202010
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